在 Python 中找出图中的关键边和伪关键边的程序

假设给定一个图，其中包含 n 个顶点，编号为 0 到 n -1。该图是无向的，每条边都有一个权重。因此，给定图，我们必须找出图中 MST 中的关键边和伪关键边。如果删除该边导致 MST 权重增加，则该边称为临界边。伪临界边是可以出现在所有图 MST 中的边，但不是全部。给定图形作为输入，我们找出边的索引。

所以，如果输入像

顶点数为 5，则输出为 [[], [0, 1, 2, 3, 4]] 给定图中没有临界边，所有边都是伪临界的。由于所有边的权重相同，因此图中的任何 3 条边都将构成 MST。

示例

让我们看看以下实现以更好地理解

from heapq import heappop, heappush
def solve(num_vertices, edges):
   graph = dict()
   for u, v, w in edges:
      graph.setdefault(u, []).append((v, w))
      graph.setdefault(v, []).append((u, w))
   temp = find_mst(num_vertices, graph)
   c_edge, p_edge = [], []
   for i in range(len(edges)):
      if find_mst(num_vertices, graph, exl = edges[i][:2]) > temp:
         c_edge.append(i)
      elif find_mst(num_vertices, graph, init = edges[i]) == temp:
         p_edge.append(i)
   return [c_edge, p_edge]


def find_mst(num_vertices, graph, init = None, exl = None):
   def visit(u):
      k[u] = True
      for v, w in graph.get(u, []):
         if exl and u in exl and v in exl:
            continue
         if not k[v]:
            heappush(tmp, (w, u, v))
   res = 0
   k = [False] * num_vertices
   tmp = []
   if init:
      u, v, w = init
      res += w
      k[u] = k[v] = True
      visit(u) or visit(v)
   else:
      visit(0)

   while tmp:
      w, u, v = heappop(tmp)
      if k[u] and k[v]: continue
      res += w
      if not k[u]:
         visit(u)
      if not k[v]:
         visit(v)
 
   return res if all(k) else inf

print(solve(5, [[0,1,10],[1,2,10],[2,3,10],[3,4,10],[4,0,10]]))

输入

5, [[0,1,10],[1,2,10],[2,3,10],[3,4,10],[4,0,10]]

[[], [0, 1, 2, 3, 4]]