分区问题

对于此问题，可以以一种方式对给定的集合进行分区，以使每个子集的总和相等。

首先，我们必须找到给定集合的总和。如果是偶数，则有机会将其分为两组。否则，将无法分割。

对于总和的均值，我们将创建一个名为partTable的表，现在使用以下条件解决该问题。

当array [0]到array [j-1]的子集的和等于i时，partTable [i，j]为true，否则为false。

输入输出

Input:
A set of integers. {3, 1, 1, 2, 2, 1}
Output:
True if the set can be partitioned into two parts with equal sum.
Here the answer is true. One pair of the partitions are: {3, 1, 1}, {2, 2, 1}

算法

checkPartition(set, n)

输入-给定集合，集合中的元素数。

输出- 如果可以进行分区以使两个子集的总和相等，则为True。

Begin
   sum := sum of all elements in the set
   if sum is odd, then
      return

   define partTable of order (sum/2 + 1 x n+1)
   set all elements in the 0th row to true
   set all elements in the 0th column to false

   for i in range 1 to sum/2, do
      for j in range 1 to n, do
         partTab[i, j] := partTab[i, j-1]
         if i >= set[j-1], then
            partTab[i, j] := partTab[i, j] or with
            partTab[i – set[j-1], j-1]
      done
   done

   return partTab[sum/2, n]
End

示例

#include <iostream>
using namespace std;

bool checkPartition (int set[], int n) {
   int sum = 0;

   for (int i = 0; i < n; i++)    //find the sum of all elements of set
      sum += set[i];

   if (sum%2 != 0)     //when sum is odd, it is not divisible into two set
      return false;

   bool partTab[sum/2+1][n+1];    //create partition table
   for (int i = 0; i <= n; i++)
      partTab[0][i] = true;    //for set of zero element, all values are true

   for (int i = 1; i <= sum/2; i++)
      partTab[i][0] = false;    //as first column holds empty set, it is false

   //以botton up方式填充分区表
   for (int i = 1; i <= sum/2; i++)  {
      for (int j = 1; j <= n; j++)  {
         partTab[i][j] = partTab[i][j-1];
         if (i >= set[j-1])
            partTab[i][j] = partTab[i][j] || partTab[i - set[j-1]][j-1];
      }      
   }  
   return partTab[sum/2][n];
}
   
int main() {
   int set[] = {3, 1, 1, 2, 2, 1};
   int n = 6;

   if (checkPartition(set, n))
      cout << "给定集合可以分为相等总和的两个子集。";
   else
      cout << "给定集合不能分为相等总和的两个子集。";
}

输出结果

给定集合可以分为相等总和的两个子集。