矩阵链乘法

如果给出了矩阵链，则必须找到要相乘的正确矩阵序列的最小数目。

我们知道矩阵乘法是关联的，因此四个矩阵ABCD可以在这些序列中乘以A(BCD)，(AB)(CD)，(ABC)D，A(BC)D。像这些序列一样，我们的任务是找到可以有效相乘的顺序。

在给定的输入中，有一个数组说arr，其中包含arr [] = {1,2,3,4}。这意味着矩阵的数量级为（1 x 2），（2 x 3），（3 x 4）。

输入输出

Input:
输入矩阵的阶数. {1, 2, 3, 4}. 这意味着矩阵是
{(1 x 2), (2 x 3), (3 x 4)}.
Output:
最少的运算次数需要将这三个矩阵相乘。这里的结果是18。

算法

matOrder(array, n)

输入-矩数组表，列表中的矩阵数。

输出-矩阵乘法的最小数量。

Begin
   定义大小为 n x n 的表 minMul，最初填充所有0
   for length := 2 to n, do
      fir i:=1 to n-length, do
         j := i + length – 1
         minMul[i, j] := ∞
         for k := i to j-1, do
            q := minMul[i, k] + minMul[k+1, j] + array[i-1]*array[k]*array[j]
            if q < minMul[i, j], then minMul[i, j] := q
         done
      done
   done
   return minMul[1, n-1]
End

示例

#include<iostream>
using namespace std;

int matOrder(int array[], int n) {
   int minMul[n][n];          //存放所需标量乘法的数量

   for (int i=1; i<n; i++)
      minMul[i][i] = 0;        

   for (int length=2; length<n; length++) {        //从2开始计算链的长度
      for (int i=1; i<n-length+1; i++) {
         int j = i+length-1;
         minMul[i][j] = INT_MAX;     //设为无穷大
         for (int k=i; k<=j-1; k++) {
            //每次存储的存储成本
            int q = minMul[i][k] + minMul[k+1][j] + array[i- 1]*array[k]*array[j];
            if (q < minMul[i][j])
               minMul[i][j] = q;
         }
      }
   }
   return minMul[1][n-1];
}

int main() {
   int arr[] = {1, 2, 3, 4};
   int size = 4;
   cout << "最小矩阵乘法数: " << matOrder(arr, size);
}

输出结果

最小矩阵乘法数: 18