在本文中，我们将讨论从 1 到n(given)不能被 2 到 10 之间的任何数整除的数字的问题。让我们通过一些例子来理解这一点 -
Input : num = 14 Output : 3 Explanation: There are three numbers, 1, 11, and 13, which are not divisible. Input : num = 21 Output : 5 Explanation: There are five numbers 1, 11, 13, 17, and 19, which are not divisible.
如果我们检查从 1 到 num 的每个数字，是否可以被 2 到 10 之间的任何数字整除。如果不是，则增加计数。但是这种方法会花费太多时间，因此会增加时间复杂度。
我们能想到的最好的方法是，首先找到从 1 到 num 的数，可以被范围 [2, 10] 内的任何数整除，然后用 num 减去这个数。
所以首先，我们需要找到所有能被 2、3、4、5、10 整除的数。但能被 4、6、8 和 10 整除的数能被 2 整除，能被 3 整除的数能被 6 和 9 整除。
我们需要找到所有能被 2、3、5 和 7 整除的数。我们可以根据包含-排除原理来计算。
它指出我们应该包括每个集合的大小，您应该删除成对交集的大小，应该添加三个集合的所有交集的大小，依此类推。
找到所有数字的公式是，
= NUM – X + Y – Z + A.
在哪里，
X = num divisible by 2, 3, 5, 7 ( [num / 2] + [num / 3] + [num / 5] + [num / 7] ) Y = num divisible by (2,3), (2, 5), (2, 7), (3, 5), (3, 5), (3, 7) and (5, 7) = ( [num / (2 * 3)] + [num / (2 * 5)] + [num / (2 * 7)] + [num / (3 * 5)] + num / (3 * 7)] + [num / (5 * 7)] ). Z = num divisible by (2, 3, 5), (2, 3, 7), (2, 5, 7) and (3, 5, 7) = ( [num / (2 * 3 * 5)] + [num / (2 * 3 * 7)] + [num / (2 * 5 * 7)] + [num / (3 * 5 * 7)] ) A = num divisible by (2, 3, 5, 7) = ( [num / (2 * 3 * 5 * 7)] )
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n = 21, result;
// 应用包含-排除原则的公式
// 找出不能被 2 到 10 之间的任何数整除的数。
result = n - n / 2 - n / 3 - n / 5 - n / 7
+ n / 6 + n / 10 + n / 14 + n / 15 + n / 21 + n / 35
- n / 30 - n / 42 - n / 70 - n / 105 + n / 210;
cout << "The count of numbers, not div by [2, 10] is: " << result;
return 0;
}输出结果The count of numbers, not div by [2, 10] is: 5
在本文中，我们讨论了从 2 到 n 中找到不可整除数的方法。为了解决这个问题，我们讨论了包含-排除原则。我们还讨论了 C++ 程序应用该方法以 O(1) 复杂度获得结果。您可以使用任何其他语言（如 Java、C、Python 等）编写此程序。我们希望本文对您有所帮助。