在C ++中找到给定递归关系的第n个项

概念

假设bn是一个数字序列，由递归关系b ₁ = 1和b _{n + 1} / b _n = 2 ^n表示。我们的任务是确定给定n的log ₂（b _n）的值。

输入值

6

输出结果

15

说明

log ₂（b _n）=（n *(n-1)）/ 2 =（6 *(6-1)）/ 2 = 15

输入值

200

输出结果

19900

方法

b _{n + 1} / b _n = 2 ⁿ

b _n / b _n-1 = 2 ^n-1

。

。

。

b ₂ / b ₁ = 2 ¹，我们将以上所有相乘以获得

（b _{n + 1} / b _n）。（b _n / _n-1）……（b ₂ / b ₁）= 2 ^{n +(n-1)+………。+ 1}

因此，b _{n + 1} / b ₁ = 2 ^{n（n + 1）/ 2}

因为我们知道1 + 2 + 3 +………。+(n-1)+ n = n（n + 1）/ 2

因此，b _{n + 1} = 2 ^{n（n + 1）/ 2}。b ₁ ; 假设初始值b ₁ = 1

所以b _{n + 1} = 2sup> n（n + 1）/ 2

现在用（n + 1）代替n，我们得到

b _n = 2 ^{n(n-1)/ 2}

取两边的日志，我们得到，

对数₂（b _n）= n(n-1)/ 2

示例

// C++ program to find nth term of
//给定的递归关系
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//显示函数以返回所需值
int sum(int n1){
   //现在得到答案
   int ans1 = (n1 * (n1 - 1)) / 2;
   //现在返回答案
   return ans1;
}
//驱动程序
int main(){
   //获取n的值
   //整数n = 6; 
   int n = 200;
   //使用函数调用来打印结果
   cout << sum(n);
   return 0;
}

输出结果

19900