在C ++中找到最大长度的Snake序列

概念

对于给定的数字网格,确定最大长度的Snake序列并显示它。已经观察到,如果存在多个最大长度的蛇形序列,则显示其中任何一个。

实际上,蛇形序列由网格中的相邻数字组成,因此对于每个数字,右侧的数字或其下方的数字为其值的+1或-1。例如,在这里,例如,如果我们位于网格中的位置(a,b),则如果该数字为±1,则可以向右移动(即(a,b + 1)),或者如果向右移动则可以向下移动(即(a + 1,b))该数字为±1。

例如,

10, 7, 6, 3
9, 8, 7, 6
8, 4, 2, 7
2, 2, 2, 8

在上面的网格中,最大蛇形序列为:(10,9,8,8,7,6,7,8)

下图显示了所有可能的路径-

10  7  →6   3
↓   ↓   ↓
9 → 8 → 7→ 6
↓↓
8 4 2 7
↓
2 2 2 8

方法

这里的概念是实现动态编程。对于矩阵的每个单元,我们保留一条在当前单元中结束的蛇的最长长度。现在最长的蛇形序列将具有最大值。在这里,最长值单元格将对应于蛇的尾巴。为了打印蛇,我们需要从尾巴一直回溯到蛇的头部。假设T [a] [b]代表一条蛇的最大长度,该蛇在单元格(a,b)处结束,那么对于给定的矩阵M,动态编程关系定义为-

T[0][0] = 0
T[a][b] = max(T[a][b], T[a][b – 1] + 1) if M[a][b] = M[a][b – 1] ± 1
T[a][b] = max(T[a][b], T[a – 1][b] + 1) if M[a][b] = M[a – 1][b] ± 1

示例

// C++ program to find maximum length
//蛇序列并打印
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define M 4
#define N 4
struct Point{
   int X, Y;
};
//显示查找最大长度的Snake序列路径的功能
//(a,b)对应于蛇的尾巴
list<Point> findPath(int grid1[M][N], int mat1[M][N],
int a, int b){
   list<Point> path1;
   Point pt1 = {a, b};
   path1.push_front(pt1);
   while (grid1[a][b] != 0){
      if (a > 0 &&
      grid1[a][b] - 1 == grid1[a - 1][b]){
         pt1 = {a - 1, b};
         path1.push_front(pt1);
         a--;
      }
      else if (b > 0 &&
      grid1[a][b] - 1 == grid1[a][b - 1]){
         pt1 = {a, b - 1};
         path1.push_front(pt1);
         b--;
      }
   }
   return path1;
}
//显示函数以查找最大长度的Snake序列
void findSnakeSequence(int mat1[M][N]){
   //显示表以存储子问题的结果
   int lookup1[M][N];
   //用于初始化0-
   memset(lookup1, 0, sizeof lookup1);
   //用于存储Snake序列的最大长度
   int max_len1 = 0;
   //用于将坐标存储到蛇的尾巴
   int max_row1 = 0;
   int max_col1 = 0;
   //用于自下而上地填写表格
   for (int a = 0; a < M; a++){
      for (int b = 0; b < N; b++){
         //执行除(0,0)单元格
         if (a || b){
            //看上面
            if (a > 0 &&
            abs(mat1[a - 1][b] - mat1[a][b]) == 1){
               lookup1[a][b] = max(lookup1[a][b],
               lookup1[a - 1][b] + 1);
            if (max_len1 < lookup1[a][b]){
               max_len1 = lookup1[a][b];
               max_row1 = a, max_col1 = b;
            }
         }
         //向左看
         if (b > 0 &&
         abs(mat1[a][b - 1] - mat1[a][b]) == 1){
            lookup1[a][b] = max(lookup1[a][b],
            lookup1[a][b - 1] + 1);
            if (max_len1 < lookup1[a][b]){
               max_len1 = lookup1[a][b];
               max_row1 = a, max_col1 = b;
            }
         }
      }
   }
}
cout << "Maximum length of 蛇的顺序是: "
<< max_len1 << endl;
//确定最大长度的Snake序列路径
list<Point> path1 = findPath(lookup1, mat1, max_row1,
max_col1);
cout << "蛇的顺序是:";
for (auto it = path1.begin(); it != path1.end(); it++)
cout << endl << mat1[it->X][it->Y] << " ("<< it->X << ", " << it->Y << ")" ;}
//驱动程式码
int main(){
   int mat1[M][N] ={{10, 7, 6, 3},{9, 8, 7, 6},{8, 4, 2, 7},{2, 2, 2, 8},};
   findSnakeSequence(mat1);
   return 0;
}

输出结果

Maximum length of 蛇的顺序是: 6
蛇的顺序是:
10 (0, 0)
9 (1, 0)
8 (1, 1)
7 (1, 2)
6 (1, 3)
7 (2, 3)
8 (3, 3)