使用 C++ 计算由三条线上的一组点形成的三角形的数量

我们现在在 3 行中给出了几个点；例如，我们需要找出这些点可以形成多少个三角形

Input: m = 3, n = 4, k = 5
Output: 205

Input: m = 2, n = 2, k = 1
Output: 10

我们将对这个问题应用一些组合学，并编写一些公式来解决这个问题。

寻找解决方案的方法

在这种方法中，我们将通过将组合学应用于当前情况来设计一个公式，这个公式将为我们提供结果。

上述方法的 C++ 代码

这是我们可以用作输入来解决给定问题的 C++ 语法 -

示例

#include <bits/stdc++.h>

#define MOD 1000000007

using namespace std;

long long fact(long long n) {
   if(n <= 1)
   return 1;
   return ((n % MOD) * (fact(n-1) % MOD)) % MOD;
}
long long comb(int n, int r) {
   return (((fact(n)) % MOD) / ((fact(r) % MOD) * (fact(n-r) % MOD)) % MOD);
}

int main() {
   int n = 3;
   int m = 4;
   int r = 5;
   long long linen = comb(n, 3); // n 与 3 的组合。
   long long linem = comb(m, 3); // m 与 3 的组合。
   long long liner = comb(r, 3); //r 与 3 的组合。
   long long answer = comb(n + m + r, 3); // n、m、r 与 3 的所有可能组合。
   answer -= (linen + linem + liner);
   cout << answer << "\n";
   return 0;
}

205

上面代码的解释

在这种方法中，我们找到了 n+m+r 与三个的所有可能组合，即 comb(n+m+r, 3)。现在，如您所知，3 个点成为三角形的条件是它们不应该共线，所以我们找到所有可能的共线点，它们是 n、m、r 与三个的组合之和，并且当我们用 n+m+r 的多样性减去这个总和，得到答案，然后打印出来。

结论

这篇文章讨论了通过应用一些组合学可以从三条线上的一组点形成多少个三角形。我们还学习了针对此问题的 C++ 程序以及解决此问题的完整方法(Normal)。我们可以用其他语言编写相同的程序，例如 C、java、python 和其他语言。我们希望这篇文章对您有所帮助。