使用 C++ 查找从二进制字符串的 1 开始的唯一排列的数量

在给定的问题中，我们得到一个由 0 和 1 组成的字符串；我们需要找到排列的总数，使字符串以 1 开头。由于答案可能是一个巨大的数字，因此我们将其打印为带有 1000000007 的 mod。

Input : str ="10101001001"
Output : 210

Input : str ="101110011"
Output : 56

我们将通过应用一些组合数学并建立一些公式来解决给定的问题。

寻找解决方案的方法

在该方法中，我们将计算 0 和 1 的数量。现在让我们假设 n 是字符串中 1 的个数，m 是字符串中 0 的个数，L 是给定字符串的长度，所以我们用来解决这个问题的公式是 (L-1 )!/ (n-1)! *米！。

示例

#include <bits/stdc++.h>
#define MOD 1000000007 // 将 1e9 + 7 定义为 MOD

using namespace std;

long long fact(long long n) {
   if(n <= 1)
   return 1;
   return ((n % MOD) * (fact(n-1) % MOD)) % MOD;
}
int main() {
   string s = "101110011";
   long long L = s.size(); // 给定字符串的长度
   long long count_1 = 0, count_0 = 0; // 保持 1 和 0 的计数
   for(auto x : s) {
      if(x == '1')
         count_1++; // 1的频率
      else
        count_0++; // 0 的频率
   }
   if(count_1 == 0){
      cout << "0\n"; // 如果字符串仅由 0 组成，那么我们的答案将为 0
   } else {
      long long factL = fact(L-1); // (L-1)！
      long long factn = fact(count_1 - 1); // (n-1)！
      long long factm = fact(count_0); // 米！
      long long ans = factL / (factn * factm); // 把公式
      cout << ans << "\n";
   }
   return 0;
}

56

给定程序的时间复杂度为O(N)，其中 n 是给定字符串的长度。

上面代码的解释

在这种方法中，我们现在计算字符串中存在的 1 和 0 的数量，我们在开头放置一个，然后在长度为 L-1 的字符串中制定所有可能的 0 和 1 排列，因此通过制定这个我们得到(L-1)的公式！/ (n-1)！*米！哪里(n-1)！是剩余 1 的排列，和 m！是 0 的排列。

结论

在本文中，我们解决了一个问题，即通过应用一些组合数学并为其编写公式，找到从二进制字符串的 1 开始的唯一排列的数量。

我们还学习了针对此问题的 C++ 程序以及解决此问题的完整方法 (Normal)。我们可以用其他语言编写相同的程序，例如 C、java、python 和其他语言。我们希望这篇文章对您有所帮助。