数独求解算法

在本节中,我们将尝试解决称为Sudoku的著名数字迷宫问题。数独是一个9 x 9的数字网格,整个网格也分为3 x 3个框。有一些规则可以解决数独。

我们必须使用数字1到9来解决此问题。

不能在一行,一列或一个3 x 3框中重复一位数字。

使用回溯算法,我们将尝试解决数独问题。当某个单元格用数字填充时,它将检查其是否有效。无效时,它将检查其他数字。如果所有数字均从1到9进行检查,并且找不到有效的数字,它将回溯到上一个选项。

输入输出

Input:
This will take a 9 x 9 matrix as Sudoku grid. Some values are placed in the grid. The blank spaces are denoted by 0.Output:
The final matrix (Sudoku grid) filled with numbers. If the solution does not exist, it will return false.

3 1 6  | 5 7 8  | 4 9 2
5 2 9  | 1 3 4  | 7 6 8
4 8 7  | 6 2 9  | 5 3 1
------------------------
2 6 3  | 4 1 5  | 9 8 7
9 7 4  | 8 6 3  | 1 2 5
8 5 1  | 7 9 2  | 6 4 3
------------------------
1 3 8  | 9 4 7  | 2 5 6
6 9 2  | 3 5 1  | 8 7 4
7 4 5  | 2 8 6  | 3 1 9

算法

isPresentInCol(col,num)

输入: 列和目标编号。

输出- 当给定列中存在数字时为True。

Begin
   for each row r in the grid, do
      if grid[r, col] = num, then
         return true
   done
   return false otherwise
End

isPresentInRow(row,num)

输入-行和目标编号。

输出-当给定列中存在数字时为True。

Begin
   for each column c in the grid, do
      if grid[row, c] = num, then
         return true
   done
   return false otherwise
End

isPresentInBox(boxStartRow,boxStartCol,num)

输入-3 x 3框的起始行和列以及目标编号。

输出- 当框中显示数字时为True。

Begin
   for each row r in boxStartRow to next 3 rows, do
      for each col r in boxStartCol to next 3 columns, do
         if grid[r, c] = num, then
            return true
      done
   done
   return false otherwise
End

findEmptyPlace(row,col)

输入: 网格中的行和列。

输出-如果grid [row,col]为空,则返回true,否则返回false。

Begin
   for each row r in the grid, do
      for each column c in the grid, do
         if grid[r, c] = 0, then
            return true
      done
   done
   return false
End

isValidPlace(row,col,num)

输入: 行,网格的一列以及要检查的数字。

输出: 正确,将数字放在位置grid [row,col]时有效。

Begin
   if isPresentInRow(row, num) and isPresentInCol(col, num) and
   isPresntInBox(row – row mod 3, col – col mod 3, num) all are false, then
      return true
End

SolveSudoku(数独网格)

输入:  Sudoku的未解决的网格。

输出:求解后的网格。

Begin
   if no place in the grid is empty, then
      return true
   for number 1 to 9, do
      if isValidPlace(row, col, number), then
         grid[row, col] := number
         if solveSudoku = true, then
            return true
         grid[row, col] := 0
   done
   return false
End

示例

#include <iostream>
#define N 9
using namespace std;

int grid[N][N] = {
   {3, 0, 6, 5, 0, 8, 4, 0, 0},
   {5, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
   {0, 8, 7, 0, 0, 0, 0, 3, 1},
   {0, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 8, 0},
   {9, 0, 0, 8, 6, 3, 0, 0, 5},
   {0, 5, 0, 0, 9, 0, 6, 0, 0},
   {1, 3, 0, 0, 0, 0, 2, 5, 0},
   {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 4},
   {0, 0, 5, 2, 0, 6, 3, 0, 0}
};

bool isPresentInCol(int col, int num) {    //check whether num is present in col or not
   for (int row = 0; row < N; row++)
      if (grid[row][col] == num)
         return true;
   return false;
}

bool isPresentInRow(int row, int num) {    //check whether num is present in row or not
   for (int col = 0; col < N; col++)
      if (grid[row][col] == num)
         return true;
   return false;
}

bool isPresentInBox(int boxStartRow, int boxStartCol, int num) {    //check whether num is present in 3x3 box or not
   for (int row = 0; row < 3; row++)
      for (int col = 0; col < 3; col++)
         if (grid[row+boxStartRow][col+boxStartCol] == num)
            return true;
   return false;
}

void sudokuGrid() {    //print the sudoku grid after solve
   for (int row = 0; row < N; row++) {
      for (int col = 0; col < N; col++) {
         if(col == 3 || col == 6)
            cout << " | ";
         cout << grid[row][col] <<" ";
      }

      if(row == 2 || row == 5) {
         cout << endl;
         for(int i = 0; i<N; i++)
            cout << "---";
      }
      cout << endl;
   }
}

bool findEmptyPlace(int &row, int &col) {    //get empty location and update row and column
   for (row = 0; row < N; row++)
      for (col = 0; col < N; col++)
         if (grid[row][col] == 0) //marked with 0 is empty
            return true;
   return false;
}

bool isValidPlace(int row, int col, int num) {
   //当在col,row和当前3x3框中找不到项目时
   return !isPresentInRow(row, num) && !isPresentInCol(col, num) && !isPresentInBox(row - row%3 , col - col%3, num);
}

bool solveSudoku() {
   int row, col;
   if (!findEmptyPlace(row, col))
      return true;     //when all places are filled
   for (int num = 1; num <= 9; num++) {     //valid numbers are 1 - 9
      if (isValidPlace(row, col, num)) {    //check validation, if yes, put the number in the grid
         grid[row][col] = num;
         if (solveSudoku())     //recursively go for other rooms in the grid
            return true;
         grid[row][col] = 0;    //turn to unassigned space when conditions are not satisfied
      }
   }
   return false;
}

int main() {
   if (solveSudoku() == true)
      sudokuGrid();
   else
      cout << "No solution exists";
}

输出结果

3 1 6  | 5 7 8  | 4 9 2
5 2 9  | 1 3 4  | 7 6 8
4 8 7  | 6 2 9  | 5 3 1
------------------------
2 6 3  | 4 1 5  | 9 8 7
9 7 4  | 8 6 3  | 1 2 5
8 5 1  | 7 9 2  | 6 4 3
------------------------
1 3 8  | 9 4 7  | 2 5 6
6 9 2  | 3 5 1  | 8 7 4
7 4 5  | 2 8 6  | 3 1 9