C ++中质数n为模n的素数根

在这个问题中，给我们一个质数N。我们的任务是打印以N为模的质数N的原始根。

素数N的素数根是位于[1，n-1]之间的整数x，因此k位于[0，n-2]的xk（mod n）的所有值都是唯一的。

让我们举个例子来了解这个问题，

Input: 13
Output: 2

为了解决这个问题，我们必须使用称为Euler的Totient函数的数学函数。

欧拉的Totient函数是从1到n的数字的计数，这些数字相对于n为质数。

如果GCD(i,n)= 1，则数字i相对质数。

在解决方案中，如果x模n的乘法阶等于Euler的Totient函数，则该数字为原始根，否则为原始根。我们将检查所有相对素数。

注意：素数n = n-1的欧拉Totient函数

以下代码将显示我们解决方案的实现，

示例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isPrimeNumber(int n) {
   if (n <= 1) return false;
   if (n <= 3) return true;
   if (n%2 == 0 || n%3 == 0) return false;
   for (int i=5; i*i<=n; i=i+6)
      if (n%i == 0 || n%(i+2) == 0)
         return false;
   return true;
}
int power(int x, unsigned int y, int p) {
   int res = 1;
   x = x % p;
   while (y > 0){
      if (y & 1)
      res = (res*x) % p;
      y = y >> 1;
      x = (x*x) % p;
   }
   return res;
}
void GeneratePrimes(unordered_set<int> &s, int n) {
   while (n%2 == 0){
      s.insert(2);
      n = n/2;
   }
   for (int i = 3; i <= sqrt(n); i = i+2){
      while (n%i == 0){
         s.insert(i);
         n = n/i;
      }
   }
   if (n > 2)
   s.insert(n);
}
int findPrimitiveRoot(int n) {
   unordered_set<int> s;
   if (isPrimeNumber(n)==false)
   return -1;
   int ETF = n-1;
   GeneratePrimes(s, ETF);
   for (int r=2; r<=ETF; r++){
      bool flag = false;
      for (auto it = s.begin(); it != s.end(); it++){
         if (power(r, ETF/(*it), n) == 1){
            flag = true;
            break;
         }
      }
      if (flag == false)
      return r;
   }
   return -1;
}
int main() {
   int n= 13;
   cout<<" Smallest primitive root of "<<n<<" is "<<findPrimitiveRoot(n);
   return 0;
}

输出结果

Smallest primitive root of 13 is 2