C ++中1 /（1 * 2）+ 1 /（2 * 3）+ 1 /（3 * 4）+ 1 /（4 * 5）+ ...的系列和

在这个问题中，我们给数字n，它是级数1 /（1 * 2）+ 1 /（2 * 3）+…+ 1 /（n *（n + 1））的第n个项。我们的任务是创建一个程序来查找序列的总和。

让我们举个例子来了解这个问题，

输入值 

n = 3

输出结果 

0.75

解释- 总和= 1 /（1 * 2）+ 1 /（2 * 3）+ 1 /（3×4）=½+⅙+ 1/12 =（6 + 2 + 1）/ 12 = 9/12 = ¾= 0.75

解决此问题的简单方法是使用循环。并折算该系列中每个元素的值。然后将它们添加到总和值。

算法

Initialize sum = 0
Step 1: Iterate from i = 1 to n. And follow :
   Step 1.1: Update sum, sum += 1/ ( i*(i+1) )
Step 2: Print sum.

示例

该程序说明了我们解决方案的工作原理，

#include <iostream>
using namespace std;
double calcSeriesSum(int n) {
   double sum = 0.0;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
   sum += ((double)1/(i*(i+1)));
   return sum;
}
int main() {
   int n = 5;
   cout<<"Sum of the series 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + ... is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

输出结果

Sum of the series 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + ... is 0.833333

该解决方案使用循环，因此效果不佳。

解决该问题的有效方法是对级数和使用通用公式。

The series is 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + …
n-th terms is 1/n(n+1).
an = 1/n(n+1)
an = ((n+1) - n) /n(n+1)
an = (n+1)/n(n+1) - n/ n(n+1)
an = 1/n - 1/(n+1)
sum of the series is
sum = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + …
Changing each term as in above formula,
sum = 1/1 - ½ + ½ - ⅓ + ⅓ - ¼ + ¼ -⅕ + …. 1/n - 1/(n+1)
sum = 1 - 1/(n+1)
sum = (n+1 -1) / (n+1) = n/(n+1)

示例

该程序说明了我们解决方案的工作原理，

#include <iostream>
using namespace std;
double calcSeriesSum(int n) {
   return ((double)n/ (n+1));
}
int main() {
   int n = 5;
   cout<<"Sum of the series 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + ... is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

输出结果

Sum of the series 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + ... is 0.833333