系列1 +（1 + 2）+（1 + 2 + 3）+（1 + 2 + 3 + 4）+ ... +（1 + 2 + 3 + 4 + ... + n）的总和C ++

在这个问题上，给我们一个数字n。我们的任务是创建一个程序来查找序列1 +（1 + 2）+（1 + 2 + 3）+（1 + 2 + 3 + 4）+…+（1 + 2 + 3 + 4 + ... + n）。

让我们举个例子来了解问题，

输入值

n = 4

输出结果 

20

说明-(1)+（1 + 2）+（1 + 2 + 3）+（1 + 2 + 3 + 4）= 20

解决该问题的简单方法是使用两个循环来创建序列。

算法

Initialize sum = 0
Step 1: Loop for i -> 1 to n i.e i = 1 to i <= n.
   Step 1.1: Loop for j -> 1 to i i.e. i = 1 to i <= i.
   Step 1.1.1: update sum i.e. sum += j.
Step 2: return sum.

示例

该程序说明了我们解决方案的工作原理，

#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
   int sum = 0;
   for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
      for (int j = 1 ; j <= i ; j++)
         sum += j;
   return sum;
}
int main() {
   int n = 7;
   cout<<"Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+"<<n<<") is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

输出结果

Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+7) is 84

但是这种方法是无效的。

一个有效的解决方案可能是推导找到该序列之和的一般公式。

sum = 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) …
sum = ∑ ( (1+2+3+4+5+...) )
sum = ∑ ( n(n+1)/2)
sum = ½ ∑ ( n^2 + n) = ½ (∑ (n2) + ∑ n)
sum = ½ [ (n(n+1)(2n+1))/6 ) + ½ ( n(n+1)/2 ]
sum = ½ [ (n(n+1))/2 ( (2n+1)/3 + 1) ]
sum = ½ [ ((n(n+1))/2) * (2n + 1 + 3)/3 ]
sum = ½ [ (n(n+1)(2n+4))/6]
sum = (n(n + 1)(2n + 4))/6

示例

该程序说明了我们解决方案的工作原理，

#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
   return (n*(n + 1)*(2*n + 4))/12;
}
int main() {
int n = 7;
   cout<<"Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+"<<n<<") is "<<calcSeriesSum(n);
}

输出结果

Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+7) is 84