系列2 +（2 + 4）+（2 + 4 + 6）+（2 + 4 + 6 + 8）+ ... +（2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n）的总和C ++

在这个问题中，我们得到一个数字n，它定义系列2 +（2 + 4）+（2 + 4 + 6）+（2 + 4 + 6 + 8）+ ... +（2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n）。我们的任务是创建一个程序来查找序列的总和。

让我们举个例子来了解这个问题，

输入项 

n = 3

输出结果

解释- 总和=(2)+（2 + 4）+（2 + 4 + 6）= 2 + 6 + 12 = 20

解决此问题的简单方法是使用嵌套循环。内部循环找到序列的第i个元素，然后将所有元素加到sum变量中。

示例

该程序说明了我们解决方案的工作原理，

#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
   int sum = 0;
   for (int i = 1; i<=n; i++) {
      int even = 2;
      for (int j = 1; j<=i; j++) {
         sum += even;
         even += 2;
      }
   }
   return sum;
}
int main() {
   int n = 5;
   cout<<"Sum of the series 2 + (2+4) + (2+4+6) + ... + (2+4+6+...+"<<(2*n)<<") is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

输出结果

Sum of the series 2 + (2+4) + (2+4+6) + ... + (2+4+6+...+10) is 70

这不是解决问题的最有效方法，因为问题的时间复杂度约为O（n ²）。

解决这个问题的有效方法是对序列之和使用数学公式。

该系列为2 +（2 + 4）+（2 + 4 + 6）+（2 + 4 + 6 + 8）+ ... +（2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n）

该系列的第n个术语是

一个_Ñ =（2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n个）=（N * N）+ N

a _n是最多n的偶数之和。

该系列的总和是

sum = 2 + (2+4) + (2+4+6) + (2+4+6+8) + ... + (2+4+6+8+...+2n)
sum = ∑ (n2 + n)
sum = ∑ n2 + ∑ n
sum = [ (n*(n+1)*(2n + 1))/6 ] + [ (n*(n+1))/2 ]
sum = ½ (n*(n+1)) [(2n + 1)/3 + 1]
sum = ½ (n*(n+1)) [(2n + 1 + 3)/3]
sum = ½ (n*(n+1)) [2(n+2)/3]
sum = ⅓ n*(n+1)(n+2)

示例

该程序说明了我们解决方案的工作原理，

#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
   return ((n)*(n+1)*(n+2)/3);
}
int main() {
   int n = 5;
   cout<<"Sum of the series 2 + (2+4) + (2+4+6) + ... + (2+4+6+...+"<<(2*n)<<") is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

输出结果

Sum of the series 2 + (2+4) + (2+4+6) + ... + (2+4+6+...+10) is 70