堆排序是一种基于二叉堆数据结构的排序技术。为了进行堆排序，您需要熟悉二叉树和二叉堆。
完全二叉树是一种树数据结构，其中除最后一层外的所有级别都被完全填充。最后一层必须从左侧填充。
二叉堆是二叉树的一个特例。二元堆有两种类型 -
Max Heap - 每个级别的父节点大于其子节点。
Min Heap - 每个级别的父节点都小于其子节点。
二叉堆可以表示为一个数组，因为它节省空间。如果父节点存储在索引I处，则左子节点可以通过2 * i + 1计算，右子节点可以通过2 * i + 2计算。假设索引从0开始。
从完整的二叉树构建最大堆。
删除根并用堆中的最后一个元素替换它，将堆的大小减少 1，然后再次从剩余节点构建最大堆。
重复步骤 2，直到我们只剩下 1 个节点。
从完整的二叉树构建最大堆
这是从完全二叉树构建最大堆的代码，其中两个子节点与根进行比较。如果较大的元素不是根，则将较大的元素与根交换。这是一个递归过程。小于其子节点的当前根不断与其较低的子树进行比较，除非它到达其正确位置。
下面的代码从一个完整的二叉树构建一个最大堆，它基本上是我们想要排序的数组。
def heapify(arr, n, i): # 在 root 和 children 中找到最大的 largest = i l = 2 * i + 1 r = 2 * i + 2 if l < n and arr[i] < arr[l]: largest = l if r < n and arr[largest] < arr[r]: largest = r # 如果根不是最大的，与最大的交换并继续堆化 if largest != i: arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i] heapify(arr, n, largest)
此时，我们拥有最大堆。现在我们需要做以下几件事。
用堆中的最后一个元素交换根。
将堆的大小减少1。（这意味着最大的元素已经到达最后一个位置，我们不需要考虑那个元素）。
重建最大堆，不包括最后一个元素。
重复上述步骤，直到我们只剩下 1 个元素。
for i in range(n-1, 0, -1): # 交换 arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i] # 堆化根元素 heapify(arr, i, 0)
Python 中堆排序的完整程序如下 -
def heapify(arr, n, i):
# 在 root 和 children 中找到最大的
largest = i
l = 2 * i + 1
r = 2 * i + 2
if l < n and arr[i] < arr[l]:
largest = l
if r < n and arr[largest] < arr[r]:
largest = r
# 如果根不是最大的，与最大的交换并继续堆化
if largest != i:
arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
heapify(arr, n, largest)
def heapSort(arr):
n = len(arr)
# 构建最大堆
for i in range(n//2、-1、-1)：
heapify(arr, n, i)
for i in range(n-1, 0, -1):
# 交换
arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]
# 堆化根元素
heapify(arr, i, 0)
arr = [1, 12, 9, 5, 6, 10]
heapSort(arr)
n = len(arr)
print("Sorted array is")
for i in range(n):
print(arr[i], end=' ')时间复杂度 - O(n logn)