C ++中的矩阵链乘法（AO（N ^ 3）解决方案）

如果给出了矩阵链，则我们必须找到要相乘的最小正确矩阵序列数。

我们知道矩阵乘法是关联的，因此四个矩阵ABCD可以在这些序列中乘以A(BCD)，(AB)(CD)，(ABC)D，A(BC)D。像这些序列一样，我们的任务是找到可以有效相乘的顺序。

在给定的输入中，有一个数组说arr，其中包含arr [] = {1,2,3,4}。这意味着矩阵的数量级为（1 x 2），（2 x 3），（3 x 4）。

输入-输入矩阵的阶数。{1,2,3,4}。这意味着矩阵是

{(1 x 2), (2 x 3), (3 x 4)}.

输出-最小操作数需要将这三个矩阵相乘。结果是18。

算法

matOrder(array, n)
Input: List of matrices, the number of matrices in the list.
Output: Minimum number of matrix multiplication.
Begin
   define table minMul of size n x n, initially fill with all 0s
   for length := 2 to n, do
      for i:=1 to n-length, do
         j := i + length – 1
         minMul[i, j] := ∞
         for k := i to j-1, do
            q := minMul[i, k] + minMul[k+1, j] + array[i-1]*array[k]*array[j]
            if q < minMul[i, j], then
               minMul[i, j] := q
            done
         done
      done
   return minMul[1, n-1]
End

示例

#include<iostream>
using namespace std;
int matOrder(int array[], int n){
   int minMul[n][n]; //holds the number of scalar multiplication needed
   for (int i=1; i<n; i++)
      minMul[i][i] = 0; //for multiplication with 1 matrix, cost is 0
      for (int length=2; length<n; length++){ //find the chain length starting from 2
         for (int i=1; i<n-length+1; i++){
            int j = i+length-1;
            minMul[i][j] = INT_MAX; //set to infinity
            for (int k=i; k<=j-1; k++){
               //每次存储的存储成本
               int q = minMul[i][k] + minMul[k+1][j] + array[i-1]*array[k]*array[j];
               if (q < minMul[i][j])
                  minMul[i][j] = q;
            }
      }
   }
   return minMul[1][n-1];
}
int main(){
   int arr[] = {1, 2, 3, 4};
   int size = 4;
   cout << "Minimum number of matrix multiplications: "<<matOrder(arr, size);
}

输出结果

Minimum number of matrix multiplications: 18