使用 C++ 查找系列 14、28、20、40、……的第 N 项

在这个问题中，我们得到一个整数值N.Our任务是找到系列的第 n 项-

14、28、20、40、32、64、56、112……

让我们举个例子来理解这个问题，

输入

N = 6

输出

64

解决方法

要找到级数的第 N 项，我们需要找到级数的一般项。为此，我们需要密切观察该系列。我可以看到解决该系列的两种不同方法。

方法一

该系列是在偶数和奇数位置的两个不同系列的混合。

在奇数位置- 14, 20, 32, 56, ...。

T1 = 14
T3 = 20 = T1 + 6
T5 = 32 = T3 + 12
T7 = 56 = T5 + 24 = T1 + 6 + 12 + 24 = T1 + 6*(1 + 2 + 4)
TN = T1 + 6(20 + 21 + 22 +....+ 2((N/2) - 1 ) )

在偶数位置- 28、40、64、112…

T2 = 28
T4 = 40 = T2 + 12
T6 = 64 = T4 + 24
T8 = 112 = T6 + 48 = T2 + 12 + 24 + 48 = T2 + 6*(2 + 4 + 8)
TN = T2 + 6(21 + 22 +....+ 2((N/2) - 1 ) )

该系列的第 N 项是

$\mathrm{T_{N}\, =\, T_{s}\, +\, 6\left ( \sum 2^{\left ( \left ( N/2 \right )-1 \right )} \右 )}$，其中值从 s 到 N 递增 2。

对于偶数值 s = 2，

对于奇数值 s = 1。

示例

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
long findNthAdd(int s, int i, int n){
   int sum = 0;
   for(; i <= n; i+= 2){
      sum += pow(2, (int)((i/2) - 1));
   }
   return 6*sum;
}
long findNthTermSeries(int n){
   int s, i;
   if(n % 2 == 0){
      s = 28;
      i = 4;
   }
   else{
      s = 14;
      i = 3;
   }
   return ( s + findNthAdd(s, i, n));
}
int main(){
   int n = 15;
   cout<<n<<"t级数的 h 项是 "<<findNthTermSeries(n);
   return 0;
}

输出结果

15t级数的 h 项是 776

另一种解决方案

另一种方法是，可以找到第 N 项，即当前项是前一项的两倍，或者根据它的偶数/奇数，它比前一项少 8 倍。

If N is even TN = 2*T(N-1)If N is odd TN = T(N-1) - 8

所以，我们需要从 2 循环到 N，并通过检查它是偶数还是奇数来找到 T _{i 。}

示例

程序来说明我们的解决方案的工作原理，

#include <iostream>
using namespace std;
bool isEven(int N){
   if(N % 2 == 0)
      return true;
   return false;
}
int findNthTermSeries(int n){
   int TermN = 14;
   for (int i = 2; i <= n; i++) {
      if (isEven(i))
         TermN *= 2;
      else
         TermN -= 8;
   }
   return TermN;
}
int main(){
   int n = 15;
   cout<<n<<"t级数的 h 项是 "<<findNthTermSeries(n);
   return 0;
}

输出结果

15t级数的 h 项是 776