在本文中，我们将描述在子数组中查找素数个数的方法。我们有一个正数数组 arr[] 和 q 查询，其中有两个整数表示我们的范围 {l, R} 我们需要找到给定范围内的素数数量。所以下面是给定问题的一个例子 -
Input : arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, q = 1, L = 0, R = 3
Output : 2
In the given range the primes are {2, 3}.
Input : arr[] = {2, 3, 5, 8 ,12, 11}, q = 1, L = 0, R = 5
Output : 4
In the given range the primes are {2, 3, 5, 11}.在这种情况下，想到了两种方法 -
在这种方法中，我们可以获取范围并找到该范围内存在的素数数量。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isPrime(int N){
if (N <= 1)
return false;
if (N <= 3)
return true;
if(N % 2 == 0 || N % 3 == 0)
return false;
for (int i = 5; i * i <= N; i = i + 2){ // 因为偶数不能是素数，所以我们将 i 增加 2。
if (N % i == 0)
return false; // 如果 N 可以被任何数整除，则它不是素数。
}
return true;
}
int main(){
int N = 6; // 数组的大小。
int arr[N] = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
int Q = 1;
while(Q--){
int L = 0, R = 3;
int cnt = 0;
for(int i = L; i <= R; i++){
if(isPrime(arr[i]))
cnt++; // 计数器变量。
}
cout << cnt << "\n";
}
return 0;
}输出结果2
然而，这种方法不是很好，因为这种方法的整体复杂度是O(Q*N*√N)，这不是很好。
在这种方法中，我们将使用 Sieve Of Eratosthenes 制作一个布尔数组，告诉我们元素是否为素数，然后遍历给定的范围并从 bool 数组中找到素数的总数。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<bool> sieveOfEratosthenes(int *arr, int n, int MAX){
vector<bool> p(n);
bool Prime[MAX + 1];
for(int i = 2; i < MAX; i++)
Prime[i] = true;
Prime[1] = false;
for (int p = 2; p * p <= MAX; p++) {
// 如果prime[p]没有改变，那么
// 这是一个素数
if (Prime[p] == true) {
// 更新 p 的所有倍数
for (int i = p * 2; i <= MAX; i += p)
Prime[i] = false;
}
}
for(int i = 0; i < n; i++){
if(Prime[arr[i]])
p[i] = true;
else
p[i] = false;
}
return p;
}
int main(){
int n = 6;
int arr[n] = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
int MAX = -1;
for(int i = 0; i < n; i++){
MAX = max(MAX, arr[i]);
}
vector<bool> isprime = sieveOfEratosthenes(arr, n, MAX); // 布尔数组。
int q = 1;
while(q--){
int L = 0, R = 3;
int cnt = 0; // 数数
for(int i = L; i <= R; i++){
if(isprime[i])
cnt++;
}
cout << cnt << "\n";
}
return 0;
}输出结果2
这种方法比我们之前应用的蛮力方法快得多，因为现在时间复杂度为O(Q*N)，这比以前的复杂度要好得多。
在这种方法中，我们预先计算元素并将它们标记为素数与否；因此，这降低了我们的复杂性。除此之外，我们还使用了 Sieve Of Eratosthenes，这将帮助我们更快地找到素数。在这种方法中，我们通过使用质因数标记数字来将所有数字标记为O(N*log( log(N)))复杂度中的质数或非质数。
在本文中，我们使用 Sieve Of Eratosthenes 解决了在 O(Q*N) 中找到子数组中素数数的问题。我们还学习了针对这个问题的 C++ 程序以及我们解决这个问题的完整方法（正常和高效）。我们可以用其他语言编写相同的程序，例如 C、java、python 和其他语言。