在本文中,我们将解释如何在 C++ 中求解形成直角三角形的斜边和面积的可能对数。
我们需要确定斜边和面积 ( H, A ) 的所有可能对的数量,以形成一个直角三角形,其中 H 为斜边,A 为面积。
在这个例子中 -
x = 直角三角形的底
y = 直角三角形的高度
H = 直角三角形的斜边
我们知道直角三角形的面积,
A = ( x * y ) / 2
或者
4 * A 2 = ( x * y ) 2 …… (1)
我们也知道
x 2 + y 2 =H 2 …… (2)
求解 (1) & (2)
4 * A 2 = x 2 ( H 2 - x 2 )
求解 x2 中的二次方程并将 D(判别式)>= 0(x 存在)
我们得到,H2 >= 4 * A(直角三角形存在的条件)
这是示例 -
Input : array H[ ] = { 3, 6, 8 } : A[ ] = { 2, 31, 12 } Output : 4 Explanation : possible pairs of Hypotenuse and Area ( H, A ) are ( 3, 2 ), ( 6, 2 ), ( 8, 2 ) and ( 8, 12 ). Input : array H[ ] = { 2, 5, 9 } : A[ ] = { 3, 11, 7 } Output : 4 Explanation : possible pairs of Hypotenuse and Area ( H, A ) are possible pairs of Hypotenuse and Area ( H, A ) are ( 5, 3 ), ( 9, 3 ), ( 9, 11 ) and ( 9, 7 ).
现在我们将使用两种不同的方法来执行给定的任务 -
在这个简单的方法中,我们找到所有可能的斜边和面积对 ( H, A ),检查它们是否满足条件,h2 >= 4 * A与否,并对找到的满足该条件的每一对进行计数。
#include <iostream> using namespace std; int main(){ int H[ ] = { 2,5,9}; // 斜边数组 int s1 = sizeof(H)/sizeof(H[0]); int A[ ] = { 3, 11, 7};// 区域数组 int s2 = sizeof(A)/sizeof(A[0]); int count = 0;// 将计数初始化为 0 // 找到所有可能的对 for (int i = 0; i < s1; i++) { for (int j = 0; j < s2; j++) { // 检查当前对是否满足条件 if (H[i] * H[i] >= 4 * A[j]){ count++; } } } cout << "Number of possible pairs of ( H, A ): " << count ; return 0; }输出结果
Number of possible pairs of ( H, A ): 4
在这段代码中,我们使用 count 变量来保持满足方程的对的计数,并使用嵌套循环来生成 ( H, A ) 对。此代码的时间复杂度为 O(n2),这不是一种有效的方法。让我们了解第二种方法。
在这种方法中,我们首先按升序对两个数组进行排序,然后我们找到任何斜边长度以找到检查H 2 > 4 * A 时的最大面积。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main (){ int H[] = { 2, 5, 9 }; int s1 = sizeof (H) / sizeof (H[0]); int A[] = { 3, 11, 7 }; int s2 = sizeof (A) / sizeof (A[0]); int count = 0; // 对两个数组进行排序 sort (H, H + s1); sort (A, A + s2); int temp = -1; for (int i = 0; i < s1; i++){ // 应用二分搜索 // 每个斜边长度 int flag1 = 0; int flag2 = s2 - 1; while (flag1 <= flag2){ int mid = flag1 + (flag2 - flag1) / 2; if ((H[i] * H[i]) >= (4 * A[mid])){ temp = mid; flag1 = mid + 1; } else{ flag2 = mid - 1; } } if (temp != -1){// 检查我们是否有任何可能的区域 count += temp + 1; } } cout << "Number of possible pairs of (H, A): " << count; return 0; }输出结果
Number of possible pairs of ( H, A ): 4
在这段代码中,我们首先按升序对两个数组进行排序,然后我们使用二分搜索检查每个可能的长度以找到最大区域。
假设最大面积在面积 A[ ] 的数组中的索引 3 处找到,那么所有小于索引 3 的面积也将满足方程,因此我们可以形成 3 个可能的对。
在本文中,我们解决了一个问题,以找出用于制作直角三角形的斜边和面积对的数量。我们应用了 Brute force 方法,其时间复杂度为 O(n 2 ),以及 Efficient 方法,其时间复杂度为 O(s1 log(s2))。希望这篇文章对您有所帮助。