使用 C++ 求 K 次反转的排列数

在数组中，如果 a[i] > a[j] 且 i < j，则一对 a[i], a[j] 被称为反转。我们有两个数字 N 和 k，需要计算前 N 个数字有多少可能的排列以完美的 K 反转结束。所以这是例子 -

Input: N = 4, K = 1
Output: 3
Explanation: Permutation of the first N numbers in total : 1234, 1243, 1324 and 2134. With 1 inversion we have 1243, 1324 and 2134.

Input : N = 3, K = 2
Output : 3
Explanation: Permutation of the first N numbers in total : 123, 132, 213, 231, 312, and 321 with 2 inversions we have 231, 312 and 321.

寻找解决方案的方法

我们可以应用蛮力方法，即首先找到前 N 个数字的所有排列，然后检查所有反演是否等于 K。如果是，则增加结果计数器。

有效的方法

在这种方法中，我们有前 N 个自然数的 N 位数字。该数字的所有排列都在其他地方计算，我们正在从中寻找 K 个排列。为了找到它，我们将Nth(largest)在所有排列中插入下一个数字，并在添加这个数字后寻找那些反转计数等于 K 的数字，这些数字应该被计算在我们的结果中。对没有 (K – 3) 反转的 (N – 1) 个数字进行这种排列，我们将在第 3 个索引处移动新数字。反转的次数将为 K，而 find_permutations(N-1, K-3) 将是我们的答案。相同的逻辑可以用于其他反演，我们将得到上述递归作为最终答案。

输入

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int X = 100;
int a = 0;
int arr[X][X];
// 递归函数
int find_permutations (int N_numbers, int K_inversion){
    if (N_numbers == 0){
      return 0;            // 当 N 变为 0 时返回 0
    }
    if (K_inversion == 0)
        return 1;            // 当 K 变为 1 时返回 1
    if (arr[N_numbers][K_inversion] != 0)
        return arr[N_numbers][K_inversion];
    int result = 0;
    for (int i = 0; i <= K_inversion; i++){

        if (i <= N_numbers - 1)
          result += find_permutations (N_numbers - 1, K_inversion - i);
    }
    arr[N_numbers][K_inversion] = result;
    return result;
}
// 主功能
int main (){
    int N, K;
    cin >> N;    // 接受用户的输入
    cin >> K;
    cout << find_permutations (N, K);
    return 0;
}

0

输入 − N = 4，K = 3

输出 - 6

结论

在这篇文章中，我们解决了一个问题，从O(n * k) 的时间复杂度中找到 K 次反转的排列数。我们还学习了针对这个问题的 C++ 程序以及我们解决这个问题的完整方法（普通和高效）。我们可以用其他语言编写相同的程序，例如 C、java、python 和其他语言。希望这篇文章对您有所帮助。