有向图中的连通性

为了检查图的连通性，我们将尝试使用任何遍历算法遍历所有节点。完成遍历后，如果有任何未访问的节点，则该图未连接。

对于有向图，我们将从所有节点开始遍历以检查连通性。有时，一个边缘可以只有唯一的向外边缘，而没有向内边缘，因此该节点将不会再出现在任何其他起始节点上。

在这种情况下，遍历算法是递归DFS遍历。

输入输出

Input:
Adjacency matrix of a graph
   0 1 0 0 0
   0 0 1 0 0
   0 0 0 1 1
   1 0 0 0 0
   0 1 0 0 0

Output:
图已连接。

算法

遍历（u，已访问）

输入： 起始节点u和访问节点，以标记访问了哪个节点。

输出-遍历所有连接的顶点。

Begin
   mark u as visited
   for all vertex v, if it is adjacent with u, do
      if v is not visited, then
         traverse(v, visited)
   done
End

isConnected（图）

输入： 图形。

输出：如果已连接图形，则为True。

Begin
   define visited array
   for all vertices u in the graph, do
      make all nodes unvisited
      traverse(u, visited)
      if any unvisited node is still remaining, then
         return false
   done
   return true
End

示例

#include<iostream>
#define NODE 5
using namespace std;

int graph[NODE][NODE] = {
   {0, 1, 0, 0, 0},
   {0, 0, 1, 0, 0},
   {0, 0, 0, 1, 1},
   {1, 0, 0, 0, 0},
   {0, 1, 0, 0, 0}
};
                                               
void traverse(int u, bool visited[]) {
   visited[u] = true;    //mark v as visited

   for(int v = 0; v<NODE; v++) {
      if(graph[u][v]) {
         if(!visited[v])
            traverse(v, visited);
      }
   }
}

bool isConnected() {
   bool *vis = new bool[NODE];
   //对于所有顶点u作为起点，检查所有节点是否可见

   for(int u; u < NODE; u++) {
      for(int i = 0; i<NODE; i++)
         vis[i] = false;    //initialize as no node is visited
               
      traverse(u, vis);
      for(int i = 0; i<NODE; i++) {
         if(!vis[i])    //if there is a node, not visited by traversal, graph is not connected
            return false;
      }
   }
   return true;
}

int main() {
   if(isConnected())
      cout << "图已连接。";
   else
      cout << "图表未连接。";
}

输出结果

图已连接。