计算到达第n个楼梯的方法

有n个楼梯。一个人会去第1至第n个楼梯。还给出了他/她一步可以越过的最大楼梯数量。有了这些信息，我们必须找到可能的方法去第n个楼梯。

让我们考虑一个步骤，每个步骤最多可以跨越两个楼梯。因此我们可以找到递归关系来解决此问题。一个人可以从第(n-1)个楼梯或从第(n-2)个楼梯移至第n个楼梯。所以Ways(n)= Ways(n-1)+ Ways(n-2)。

输入输出

Input:
The number of stairs, say 10 the maximum number of stairs that can be jumped in one step, say 2
Output:
Enter number of stairs: 10
Enter max stair a person can climb: 2
Number of ways to reach: 89

算法

stairClimpWays(stair, max)

输入- 楼梯数，一步中最大楼梯跳数。

输出-可能达到的方式数量。

Begin
   define array count of size same as stair number
   count[0] := 1
   count[0] := 1

   for i := 2 to stair -1, do
      count[i] := 0
      for j = 1 to i and j <= max; do
         count[i] := count[i] + count[i - j]
      done
   done
   return count[stair - 1]
End

示例

#include<iostream>
using namespace std;

int stairClimbWays(int stair, int max) {
   int count[stair];    //fill the result stair using bottom up manner
   count[0] = 1;       //when there are 0 or 1 stair, 1 way to climb
   count[1] = 1;
   
   for (int i=2; i<stair; i++) {    //for stair 2 to higher
      count[i] = 0;
      for(int j=1; j<=max && j<=i; j++)
         count[i] += count[i-j];
   }
   return count[stair-1];
}

int countWays(int stair, int max) {    //person can climb 1,2,...max stairs at a time
   return stairClimbWays(stair+1, max);
}

int main () {
   int stair, max;
   cout << "Enter number of stairs: "; cin >> stair;
   cout << "Enter max stair a person can climb: "; cin >> max;
   cout << "Number of ways to reach: " << countWays(stair, max);
}

输出结果

Enter number of stairs: 10
Enter max stair a person can climb: 2
Number of ways to reach: 89