C ++中矩阵（或2D数组）的前缀和

在这个问题中，我们得到了一个二维整数数组mat [] []。我们的任务是打印mat的前缀和矩阵。

前缀求和矩阵：矩阵的每个元素都是其上下的和元素。即

prefixSum[i][j] = mat[i][j] + mat[i-1][j]...mat[0][j] + mat[i][j-1] +... mat[i][0].

让我们以一个例子来了解问题

Input: arr =[
   [4   6   1]
   [5   7   2]
   [3   8   9]
]
Output:[
   [4   10   11]
   [9   22   25]
   [12   33   45]
]

为了解决这个问题，一个简单的解决方案是遍历所有元素直到i，j位置并添加它们，从而找到prefixSum。但这对于系统来说有点复杂。

一个更有效的解决方案是使用公式来查找prefixSum矩阵的元素的值。

ij位置元素的一般公式为

prefixSum[i][j] = prefixSum[i-1][j] + prefixSum[i][j-1] - prefixSum[i-1][j-1] + a[i][j]

一些特殊情况

For i = j = 0, prefixSum[i][j] = a[i][j]
For i = 0 and j > 0, prefixSum[i][j] = prefixSum[i][j-1] + a[i][j]
For i > 0 and j = 0, prefixSum[i][j] = prefixSum[i-1][j] + a[i][j]

该代码显示了我们解决方案的实施

示例

#include <iostream>
using namespace std;
#define R 3
#define C 3
void printPrefixSum(int a[][C]) {
   int prefixSum[R][C];
   prefixSum[0][0] = a[0][0];
   for (int i = 1; i < C; i++)
   prefixSum[0][i] = prefixSum[0][i - 1] + a[0][i];
   for (int i = 0; i < R; i++)
   prefixSum[i][0] = prefixSum[i - 1][0] + a[i][0];
   for (int i = 1; i < R; i++) {
      for (int j = 1; j < C; j++)
      prefixSum[i][j]=prefixSum[i- 1][j]+prefixSum[i][j- 1]-prefixSum[i- 1][j- 1]+a[i][j];
   }
   for (int i = 0; i < R; i++) {
      for (int j = 0; j < C; j++)
      cout<<prefixSum[i][j]<<"\t";
      cout<<endl;
   }
}
int main() {
   int mat[R][C] = {
      { 1, 2, 3},
      { 4, 5, 6},
      { 7, 8, 9}
   };
   cout<<"The prefix Sum Matrix is :\n";
   printPrefixSum(mat);
   return 0;
}

输出结果

The prefix Sum Matrix is :
1   3   6
5   12   21
12   27   45