C ++程序执行任何矩阵的LU分解

矩阵的LU分解产生一个矩阵，作为其下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。矩阵的LU分解中的LU表示Lower Upper。

下面是矩阵的LU分解的示例-

Given matrix is:
1 1 0
2 1 3
3 1 1
The L matrix is:
1 0 0
2 -1 0
3 -2 -5
The U matrix is:
1 1 0
0 1 -3
0 0 1

下面给出了执行矩阵的LU分解的程序-

示例

#include<iostream>
using namespace std;
void LUdecomposition(float a[10][10], float l[10][10], float u[10][10], int n) {
   int i = 0, j = 0, k = 0;
   for (i = 0; i < n; i++) {
      for (j = 0; j < n; j++) {
         if (j < i)
         l[j][i] = 0;
         else {
            l[j][i] = a[j][i];
            for (k = 0; k < i; k++) {
               l[j][i] = l[j][i] - l[j][k] * u[k][i];
            }
         }
      }
      for (j = 0; j < n; j++) {
         if (j < i)
         u[i][j] = 0;
         else if (j == i)
         u[i][j] = 1;
         else {
            u[i][j] = a[i][j] / l[i][i];
            for (k = 0; k < i; k++) {
               u[i][j] = u[i][j] - ((l[i][k] * u[k][j]) / l[i][i]);
            }
         }
      }
   }
}
int main() {
   float a[10][10], l[10][10], u[10][10];
   int n = 0, i = 0, j = 0;

   cout << "Enter size of square matrix : "<<endl;
   cin >> n;

   cout<<"Enter matrix values: "<endl;
   for (i = 0; i < n; i++)
   for (j = 0; j < n; j++)
   cin >> a[i][j];
   LUdecomposition(a, l, u, n);
   cout << "L Decomposition is as follows..."<<endl;
   for (i = 0; i < n; i++) {
      for (j = 0; j < n; j++) {
         cout<<l[i][j]<<" ";
      }
      cout << endl;
   }
   cout << "U Decomposition is as follows..."<<endl;
   for (i = 0; i < n; i++) {
      for (j = 0; j < n; j++) {
         cout<<u[i][j]<<" ";
      }
      cout << endl;
   }
   return 0;
}

输出结果

上面程序的输出如下

Enter size of square matrix : 3
Enter matrix values:
1 1 0
2 1 3
3 1 1
L Decomposition is as follows...
1 0 0
2 -1 0
3 -2 -5
U Decomposition is as follows...
1 1 0
0 1 -3
0 0 1

在上面的程序中，函数LU分解找到给定矩阵的L和U分解。这是通过使用嵌套的for循环来完成的，该循环计算L和U分解并将它们存储在矩阵a [] []中的l [] []和u [] []矩阵中。

证明这一点的代码片段如下-

for (i = 0; i < n; i++) {
   for (j = 0; j < n; j++) {
      if (j < i)
      l[j][i] = 0;
      else {
         l[j][i] = a[j][i];
         for (k = 0; k < i; k++) {
            l[j][i] = l[j][i] - l[j][k] * u[k][i];
         }
      }
   }
   for (j = 0; j < n; j++) {
      if (j < i)
      u[i][j] = 0;
      else if (j == i)
      u[i][j] = 1;
      else {
         u[i][j] = a[i][j] / l[i][i];
         for (k = 0; k < i; k++) {
            u[i][j] = u[i][j] - ((l[i][k] * u[k][j]) / l[i][i]);
         }  
      }
   }
}

在该main()函数中，矩阵的大小及其元素是从用户那里获得的。这给出如下-

cout << "Enter size of square matrix : "<<endl;
cin >> n;
cout<<"Enter matrix values: "<endl;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
cin >> a[i][j];

然后调用LU分解函数并显示L和U分解，如下所示-

LUdecomposition(a, l, u, n);
cout << "L Decomposition is as follows..."<<endl;
for (i = 0; i < n; i++) {
   for (j = 0; j < n; j++) {
      cout<<l[i][j]<<" ";
   }
   cout << endl;
}
cout << "U Decomposition is as follows..."<<endl;
for (i = 0; i < n; i++) {
   for (j = 0; j < n; j++) {
      cout<u[i][j]<<" ";
   }
   cout << endl;
}