C ++中2 ^ 0 + 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + ... + 2 ^ n系列的总和

在这个问题中，我们得到一个数字n，它定义系列2 ^ 0，2 ^ 1，2 ^ 2，…，2 ^ n的第n个项。我们的任务是创建一个程序来查找2 ^ 0 + 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + ... + 2 ^ n系列的和。

让我们举个例子来了解这个问题，

输入项

n=6

输出结果 

说明 

sum = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6
sum = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127

解决此问题的简单方法是使用循环。对于从0到n的每个值，找到2 ^ i并将其添加到sum变量中。

算法

Initialize sum = 0
Step 1: Iterate from i = 0 to n. And follow :
Step 1.1: Update sum, sum += 2^i.
Step 2: Print sum.

示例

该程序说明了我们解决方案的工作原理，

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
   int sum = 0;
   for (int i = 0; i <= n; i++)
   sum += pow(2, i);
   return sum;
}
int main() {
   int n = 11;
   cout<<"Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^"<<n<<" is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

输出结果

Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^11 is 4095

这不是解决此问题的最有效方法，因为它使用了使时间复杂度为O(n)的循环。

一个更有效的解决方案，我们将使用数学公式求和。它由

 2^(n+1) - 1

示例

该程序说明了我们解决方案的工作原理，

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
   return ( (pow(2, (n+1)) - 1) );
}
int main() {
   int n = 11;
   cout<<"Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^"<<n<<" is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

输出结果

Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^11 is 4095