由 P( A|B )表示的条件概率是事件 'A' 发生的概率，前提是事件 'B' 已经发生。
条件概率公式 -
P(A|B) = P( A⋂B ) / P(B)
它是显示相互依赖事件发生概率之间关系的公式，即它给出了它们的条件概率之间的关系。
给定一个事件 A 和另一个事件 B，根据贝叶斯定理，
P(A/B) = {P(B/A) * P(A)} /P(B)
让我们推导出贝叶斯定理的公式，
为此，我们将使用条件概率公式，
P(A|B) = P( A?B ) / P(B) —— 1 P(B|A) = P( B?A ) / P(A) —— 2
我们知道A⋂B和B⋂A是相同的，因此我们可以用A⋂B方程2代替B⋂A的值。
P(B/A) = P(A⋂B) / P(A) P(B/A) * P(A) = P(A⋂B) —- 3
现在，使用方程 1 中 A?B 的这个值，我们将得到贝叶斯定理公式。
P(A/B) = {P(B/A) * P(A)} / P(B)贝叶斯定理的一些推导，
在等式 3 中，它表示两个事件在同一试验中发生的概率等于事件的条件概率与证据事件发生概率的乘积。
P(A?B) = P(A/B) * P(B)
从这个规则我们可以推导出两个重要的公式 -
如果 A⊆B 即 A 是 B 的子集，这意味着集合 A 的所有元素都在集合 B 中，那么
P(A⋂B) = P(A), then P(A/B) = P(A) / P(B)
如果 B⊆A 即 B 是 A 的子集，这意味着集合 B 的所有元素都在集合 A 中，那么
P(A⋂B) = P(B), then P(A/B) = 1
贝叶斯定理形成三个以上的事件 -
如果我们有超过三个相互依赖的事件，它们的条件概率将具有以下关系，
P(X1/Y) = (P(X1)*P(Y/X1) / [P(X1 * P(Y/X1)) + P(X2 * P(Y/X2)) + P(X3 * P(Y/X3)) + …]