前言
说到运算符重载相信大家都不陌生，运算符重载的作用是让用户定义的对象使用中缀运算符（如 + 和 |）或一元运算符（如 - 和 ~）。说得宽泛一些，在 Python 中，函数调用（()）、属性访问（.）和元素访问 / 切片（[]）也是运算符。
我们为 Vector 类简略实现了几个运算符。__add__ 和 __mul__ 方法是为了展示如何使用特殊方法重载运算符，不过有些小问题被我们忽视了。此外，我们定义的Vector2d.__eq__ 方法认为 Vector(3, 4) == [3, 4] 是真的（True），这可能并不合理。下面来一起看看详细的介绍吧。
运算符重载基础
在某些圈子中，运算符重载的名声并不好。这个语言特性可能（已经）被滥用，让程序员困惑，导致缺陷和意料之外的性能瓶颈。但是，如果使用得当，API 会变得好用，代码会变得易于阅读。Python 施加了一些限制，做好了灵活性、可用性和安全性方面的平衡：
前面的博文已经为 Vector 定义了一个中缀运算符，即 ==，这个运算符由__eq__ 方法支持。我们将改进 __eq__ 方法的实现，更好地处理不是Vector 实例的操作数。然而，在运算符重载方面，众多比较运算符（==、!=、>、<、>=、<=）是特例，因此我们首先将在 Vector 中重载四个算术运算符：一元运算符 - 和 +，以及中缀运算符 + 和 *。
一元运算符
-（__neg__）
一元取负算术运算符。如果 x 是 -2，那么 -x == 2。
+（__pos__）
一元取正算术运算符。通常，x == +x，但也有一些例外。如果好奇，请阅读“x 和 +x 何时不相等”附注栏。
~（__invert__）
对整数按位取反，定义为 ~x == -(x+1)。如果 x 是 2，那么 ~x== -3。
支持一元运算符很简单，只需实现相应的特殊方法。这些特殊方法只有一个参数，self。然后，使用符合所在类的逻辑实现。不过，要遵守运算符的一个基本规则：始终返回一个新对象。也就是说，不能修改self，要创建并返回合适类型的新实例。
对 - 和 + 来说，结果可能是与 self 同属一类的实例。多数时候，+ 最好返回 self 的副本。abs(...) 的结果应该是一个标量。但是对 ~ 来说，很难说什么结果是合理的，因为可能不是处理整数的位，例如在ORM 中，SQL WHERE 子句应该返回反集。
def __abs__(self): return math.sqrt(sum(x * x for x in self)) def __neg__(self): return Vector(-x for x in self) #为了计算 -v，构建一个新 Vector 实例，把 self 的每个分量都取反 def __pos__(self): return Vector(self) #为了计算 +v，构建一个新 Vector 实例，传入 self 的各个分量
x 和 +x 何时不相等
每个人都觉得 x == +x，而且在 Python 中，几乎所有情况下都是这样。但是，我在标准库中找到两例 x != +x 的情况。
第一例与 decimal.Decimal 类有关。如果 x 是 Decimal 实例，在算术运算的上下文中创建，然后在不同的上下文中计算 +x，那么 x!= +x。例如，x 所在的上下文使用某个精度，而计算 +x 时，精度变了，例如下面的 🌰
算术运算上下文的精度变化可能导致 x 不等于 +x
>>> import decimal
>>> ctx = decimal.getcontext() #获取当前全局算术运算符的上下文引用
>>> ctx.prec = 40 #把算术运算上下文的精度设为40
>>> one_third = decimal.Decimal('1') / decimal.Decimal('3') #使用当前精度计算1/3
>>> one_third
Decimal('0.3333333333333333333333333333333333333333') #查看结果，小数点后的40个数字
>>> one_third == +one_third #one_third = +one_thied返回TRUE
True
>>> ctx.prec = 28 #把精度降为28
>>> one_third == +one_third #one_third = +one_thied返回FalseFalse >>> +one_third Decimal('0.3333333333333333333333333333') #查看+one_third,小术后的28位数字
虽然每个 +one_third 表达式都会使用 one_third 的值创建一个新 Decimal 实例，但是会使用当前算术运算上下文的精度。
x != +x 的第二例在 collections.Counter 的文档中（https://docs.python.org/3/library/collections.html#collections.Counter）。类实现了几个算术运算符，例如中缀运算符 +，作用是把两个Counter 实例的计数器加在一起。然而，从实用角度出发，Counter 相加时，负值和零值计数会从结果中剔除。而一元运算符 + 等同于加上一个空 Counter，因此它产生一个新的Counter 且仅保留大于零的计数器。
🌰 一元运算符 + 得到一个新 Counter 实例，但是没有零值和负值计数器
>>> from collections import Counter
>>> ct = Counter('abracadabra')
>>> ct['r'] = -3
>>> ct['d'] = 0
>>> ct
Counter({'a': 5, 'r': -3, 'b': 2, 'c': 1, 'd': 0})
>>> +ct
Counter({'a': 5, 'b': 2, 'c': 1})
重载向量加法运算符+
两个欧几里得向量加在一起得到的是一个新向量，它的各个分量是两个向量中相应的分量之和。比如说：
>>> v1 = Vector([3, 4, 5]) >>> v2 = Vector([6, 7, 8]) >>> v1 + v2 Vector([9.0, 11.0, 13.0]) >>> v1 + v2 == Vector([3+6, 4+7, 5+8]) True
确定这些基本的要求之后，__add__ 方法的实现短小精悍,🌰 如下
def __add__(self, other): pairs = itertools.zip_longest(self, other, fillvalue=0.0) #生成一个元祖，a来自self,b来自other,如果两个长度不够，通过fillvalue设置的补全值自动补全短的 return Vector(a + b for a, b in pairs) #使用生成器表达式计算pairs中的各个元素的和
还可以把Vector 加到元组或任何生成数字的可迭代对象上:
# 在Vector类中定义 def __add__(self, other): pairs = itertools.zip_longest(self, other, fillvalue=0.0) #生成一个元祖，a来自self,b来自other,如果两个长度不够，通过fillvalue设置的补全值自动补全短的 return Vector(a + b for a, b in pairs) #使用生成器表达式计算pairs中的各个元素的和 def __radd__(self, other): #会直接委托给__add__ return self + other
__radd__ 通常就这么简单：直接调用适当的运算符，在这里就是委托__add__。任何可交换的运算符都能这么做。处理数字和向量时，+ 可以交换，但是拼接序列时不行。
重载标量乘法运算符*
Vector([1, 2, 3]) * x 是什么意思？如果 x 是数字，就是计算标量积（scalar product），结果是一个新 Vector 实例，各个分量都会乘以x——这也叫元素级乘法（elementwise multiplication）。
>>> v1 = Vector([1, 2, 3]) >>> v1 * 10 Vector([10.0, 20.0, 30.0]) >>> 11 * v1 Vector([11.0, 22.0, 33.0])
涉及 Vector 操作数的积还有一种，叫两个向量的点积（dotproduct）；如果把一个向量看作 1×N 矩阵，把另一个向量看作 N×1 矩阵，那么就是矩阵乘法。NumPy 等库目前的做法是，不重载这两种意义的 *，只用 * 计算标量积。例如，在 NumPy 中，点积使用numpy.dot() 函数计算。
回到标量积的话题。我们依然先实现最简可用的 __mul__ 和 __rmul__方法：
def __mul__(self, scalar): if isinstance(scalar, numbers.Real): return Vector(n * scalar for n in self) else: return NotImplemented def __rmul__(self, scalar): return self * scalar
这两个方法确实可用，但是提供不兼容的操作数时会出问题。scalar参数的值要是数字，与浮点数相乘得到的积是另一个浮点数（因为Vector 类在内部使用浮点数数组）。因此，不能使用复数，但可以是int、bool（int 的子类），甚至 fractions.Fraction 实例等标量。
提供了点积所需的 @ 记号（例如，a @ b 是 a 和 b 的点积）。@ 运算符由特殊方法 __matmul__、__rmatmul__ 和__imatmul__ 提供支持，名称取自“matrix multiplication”（矩阵乘法）
>>> va = Vector([1, 2, 3]) >>> vz = Vector([5, 6, 7]) >>> va @ vz == 38.0 # 1*5 + 2*6 + 3*7 True >>> [10, 20, 30] @ vz 380.0 >>> va @ 3 Traceback (most recent call last): ... TypeError: unsupported operand type(s) for @: 'Vector' and 'int'
下面是相应特殊方法的代码：
>>> va = Vector([1, 2, 3]) >>> vz = Vector([5, 6, 7]) >>> va @ vz == 38.0 # 1*5 + 2*6 + 3*7 True >>> [10, 20, 30] @ vz 380.0 >>> va @ 3 Traceback (most recent call last): ... TypeError: unsupported operand type(s) for @: 'Vector' and 'int'
众多比较运算符
Python 解释器对众多比较运算符（==、!=、>、<、>=、<=）的处理与前文类似，不过在两个方面有重大区别。
众多比较运算符：正向方法返回NotImplemented的话，调用反向方法
|
|
中缀运算符 |
正向方法调用 |
反向方法调用 |
后备机制 |
|
相等性 |
a == b |
a.__eq__(b) |
b.__eq__(a) |
返回 id(a) == id(b) |
|
|
a != b |
a.__ne__(b) |
b.__ne__(a) |
返回 not (a == b) |
|
排序 |
a > b |
a.__gt__(b) |
b.__lt__(a) |
抛出 TypeError |
|
|
a < b |
a.__lt__(b) |
b.__gt__(a) |
抛出 TypeError |
|
|
a >= b |
a.__ge__(b) |
b.__le__(a) |
抛出 TypeError |
|
|
a <= b |
a.__le__(b) |
b.__ge__(a) |
抛出T ypeError |
看下面的🌰
from array import array
import reprlib
import math
import numbers
import functools
import operator
import itertools
class Vector:
typecode = 'd'
def __init__(self, components):
self._components = array(self.typecode, components)
def __iter__(self):
return iter(self._components)
def __repr__(self):
components = reprlib.repr(self._components)
components = components[components.find('['):-1]
return 'Vector({})'.format(components)
def __str__(self):
return str(tuple(self))
def __bytes__(self):
return (bytes([ord(self.typecode)]) + bytes(self._components))
def __eq__(self, other):
return (len(self) == len(other) and all(a == b for a, b in zip(self, other)))
def __hash__(self):
hashes = map(hash, self._components)
return functools.reduce(operator.xor, hashes, 0)
def __add__(self, other):
pairs = itertools.zip_longest(self, other, fillvalue=0.0) #生成一个元祖，a来自self,b来自other,如果两个长度不够，通过fillvalue设置的补全值自动补全短的
return Vector(a + b for a, b in pairs) #使用生成器表达式计算pairs中的各个元素的和
def __radd__(self, other): #会直接委托给__add__
return self + other
def __mul__(self, scalar):
if isinstance(scalar, numbers.Real):
return Vector(n * scalar for n in self)
else:
return NotImplemented
def __rmul__(self, scalar):
return self * scalar
def __matmul__(self, other):
try:
return sum(a * b for a, b in zip(self, other))
except TypeError:
return NotImplemented
def __rmatmul__(self, other):
return self @ other
def __abs__(self):
return math.sqrt(sum(x * x for x in self))
def __neg__(self):
return Vector(-x for x in self) #为了计算 -v，构建一个新 Vector 实例，把 self 的每个分量都取反
def __pos__(self):
return Vector(self) #为了计算 +v，构建一个新 Vector 实例，传入 self 的各个分量
def __bool__(self):
return bool(abs(self))
def __len__(self):
return len(self._components)
def __getitem__(self, index):
cls = type(self)
if isinstance(index, slice):
return cls(self._components[index])
elif isinstance(index, numbers.Integral):
return self._components[index]
else:
msg = '{.__name__} indices must be integers'
raise TypeError(msg.format(cls))
shorcut_names = 'xyzt'
def __getattr__(self, name):
cls = type(self)
if len(name) == 1:
pos = cls.shorcut_names.find(name)
if 0 <= pos < len(self._components):
return self._components[pos]
msg = '{.__name__!r} object has no attribute {!r}'
raise AttributeError(msg.format(cls, name))
def angle(self, n):
r = math.sqrt(sum(x * x for x in self[n:]))
a = math.atan2(r, self[n-1])
if (n == len(self) - 1 ) and (self[-1] < 0):
return math.pi * 2 - a
else:
return a
def angles(self):
return (self.angle(n) for n in range(1, len(self)))
def __format__(self, fmt_spec=''):
if fmt_spec.endswith('h'):
fmt_spec = fmt_spec[:-1]
coords = itertools.chain([abs(self)], self.angles())
outer_fmt = '<{}>'
else:
coords = self
outer_fmt = '({})'
components = (format(c, fmt_spec) for c in coords)
return outer_fmt.format(', '.join(components))
@classmethod
def frombytes(cls, octets):
typecode = chr(octets[0])
memv = memoryview(octets[1:]).cast(typecode)
return cls(memv)
va = Vector([1.0, 2.0, 3.0])
vb = Vector(range(1, 4))
print('va == vb:', va == vb) #两个具有相同数值分量的 Vector 实例是相等的
t3 = (1, 2, 3)
print('va == t3:', va == t3)
print('[1, 2] == (1, 2):', [1, 2] == (1, 2))
上面代码执行返回的结果为：
va == vb: True va == t3: True [1, 2] == (1, 2): False
从 Python 自身来找线索，我们发现 [1,2] == (1, 2) 的结果是False。因此，我们要保守一点，做些类型检查。如果第二个操作数是Vector 实例（或者 Vector 子类的实例），那么就使用 __eq__ 方法的当前逻辑。否则，返回 NotImplemented，让 Python 处理。
🌰 vector_v8.py：改进 Vector 类的 __eq__ 方法
def __eq__(self, other):
if isinstance(other, Vector): #判断对比的是否和Vector同属一个实例
return (len(self) == len(other) and all(a == b for a, b in zip(self, other)))
else:
return NotImplemented #否则，返回NotImplemented
改进以后的代码执行结果：
>>> va = Vector([1.0, 2.0, 3.0]) >>> vb = Vector(range(1, 4)) >>> va == vb True >>> t3 = (1, 2, 3) >>> va == t3 False
增量赋值运算符
Vector 类已经支持增量赋值运算符 += 和 *= 了，示例如下
🌰 增量赋值不会修改不可变目标，而是新建实例，然后重新绑定
>>> v1 = Vector([1, 2, 3]) >>> v1_alias = v1 # 复制一份，供后面审查Vector([1, 2, 3])对象 >>> id(v1) # 记住一开始绑定给v1的Vector实例的ID >>> v1 += Vector([4, 5, 6]) # 增量加法运算 >>> v1 # 结果与预期相符 Vector([5.0, 7.0, 9.0]) >>> id(v1) # 但是创建了新的Vector实例 >>> v1_alias # 审查v1_alias，确认原来的Vector实例没被修改 Vector([1.0, 2.0, 3.0]) >>> v1 *= 11 # 增量乘法运算 >>> v1 # 同样，结果与预期相符，但是创建了新的Vector实例 Vector([55.0, 77.0, 99.0]) >>> id(v1)
完整代码：
from array import array
import reprlib
import math
import numbers
import functools
import operator
import itertools
class Vector:
typecode = 'd'
def __init__(self, components):
self._components = array(self.typecode, components)
def __iter__(self):
return iter(self._components)
def __repr__(self):
components = reprlib.repr(self._components)
components = components[components.find('['):-1]
return 'Vector({})'.format(components)
def __str__(self):
return str(tuple(self))
def __bytes__(self):
return (bytes([ord(self.typecode)]) + bytes(self._components))
def __eq__(self, other):
if isinstance(other, Vector):
return (len(self) == len(other) and all(a == b for a, b in zip(self, other)))
else:
return NotImplemented
def __hash__(self):
hashes = map(hash, self._components)
return functools.reduce(operator.xor, hashes, 0)
def __add__(self, other):
pairs = itertools.zip_longest(self, other, fillvalue=0.0)
return Vector(a + b for a, b in pairs)
def __radd__(self, other):
return self + other
def __mul__(self, scalar):
if isinstance(scalar, numbers.Real):
return Vector(n * scalar for n in self)
else:
return NotImplemented
def __rmul__(self, scalar):
return self * scalar
def __matmul__(self, other):
try:
return sum(a * b for a, b in zip(self, other))
except TypeError:
return NotImplemented
def __rmatmul__(self, other):
return self @ other
def __abs__(self):
return math.sqrt(sum(x * x for x in self))
def __neg__(self):
return Vector(-x for x in self)
def __pos__(self):
return Vector(self)
def __bool__(self):
return bool(abs(self))
def __len__(self):
return len(self._components)
def __getitem__(self, index):
cls = type(self)
if isinstance(index, slice):
return cls(self._components[index])
elif isinstance(index, numbers.Integral):
return self._components[index]
else:
msg = '{.__name__} indices must be integers'
raise TypeError(msg.format(cls))
shorcut_names = 'xyzt'
def __getattr__(self, name):
cls = type(self)
if len(name) == 1:
pos = cls.shorcut_names.find(name)
if 0 <= pos < len(self._components):
return self._components[pos]
msg = '{.__name__!r} object has no attribute {!r}'
raise AttributeError(msg.format(cls, name))
def angle(self, n):
r = math.sqrt(sum(x * x for x in self[n:]))
a = math.atan2(r, self[n-1])
if (n == len(self) - 1 ) and (self[-1] < 0):
return math.pi * 2 - a
else:
return a
def angles(self):
return (self.angle(n) for n in range(1, len(self)))
def __format__(self, fmt_spec=''):
if fmt_spec.endswith('h'):
fmt_spec = fmt_spec[:-1]
coords = itertools.chain([abs(self)], self.angles())
outer_fmt = '<{}>'
else:
coords = self
outer_fmt = '({})'
components = (format(c, fmt_spec) for c in coords)
return outer_fmt.format(', '.join(components))
@classmethod
def frombytes(cls, octets):
typecode = chr(octets[0])
memv = memoryview(octets[1:]).cast(typecode)
return cls(memv)
总结
以上就是这篇文章的全部内容了，希望本文的内容对大家的学习或者工作能带来一定的帮助，如果有疑问大家可以留言交流，谢谢大家对呐喊教程的支持。
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