C语言实现排序算法之归并排序详解

排序算法中的归并排序(Merge Sort)是利用"归并"技术来进行排序。归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件。

一、实现原理：

1、算法基本思路

设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同一向量中相邻的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]，先将它们合并到一个局部的暂存向量R1(相当于输出堆)中，待合并完成后将R1复制回R[low..high]中。

（1）合并过程

合并过程中，设置i，j和p三个指针，其初值分别指向这三个记录区的起始位置。合并时依次比较R[i]和R[j]的关键字，取关键字较小的记录复制到R1[p]中，然后将被复制记录的指针i或j加1，以及指向复制位置的指针p加1。
重复这一过程直至两个输入的子文件有一个已全部复制完毕(不妨称其为空)，此时将另一非空的子文件中剩余记录依次复制到R1中即可。
最后，将结果赋值的R[]中。

（2）动态申请R1

实现时，R1是动态申请的，因为申请的空间可能很大，故须加入申请空间是否成功的处理。

二、3种方法实现：

算法1：归并函数都动态分配一个数组，两个有序数组合并成一个有序数组

//合并将两个有序序列（[low,mid],[mid+1,high]）合并
void Merge(int arr[],int low,int mid,int high)
{
  int i=low,j=mid+1,p=0;

  int *newarr = (int *)malloc((high-low+1)*sizeof(int));//用来暂存排序好的数据
  if(!newarr){
    printf("malloc error!\n");
    exit(1);
  }

  while(i<=mid && j<=high){    //以下过程很类似两个有序字符串合并成一个有序字符串
    if(arr[i] < arr[j])
      newarr[p++] = arr[i++];
    else
      newarr[p++] = arr[j++];
  }

  while(i<=mid)
    newarr[p++] = arr[i++];
  while(j<=high)
    newarr[p++] = arr[j++];

  for(i=low,p=0;p<(high-low+1);i++,p++)  //将结果复制到原数组当中
    arr[i] = newarr[p];
  free(newarr);
}

算法2：

程序开始处就动态分配一个大数组，避免每次都要创建很多小数组，释放内存的时候，不会立即释放。

有关assert()参见：https://www.nhooo.com/article/39685.htm

/*
 * File: mergesort.c
 * Time: 2014-07-19 HJJ
 */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>

static void merge1(int array[], int tmp[], int lpos, int rpos, int rend);
static void msort1(int array[], int tmp[], int left, int right);

void merge_sort1(int array[], int n)
{
 assert(array!=NULL && n>1); //条件不满足，退出程序并打印错误语句。

 int *tmp = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
 assert(tmp != NULL);
 int i;
 for (i = 0; i < n; i ++) {
 tmp[i] = array[i];
 }
 msort1(array, tmp, 0, n-1);

 free(tmp);
}

//递归的调用此函数，实现折半划分，只完成划分，不实现排序，最终返回array[]数组有序
static void msort1(int array[], int tmp[], int left, int right)
{
 assert(array!=NULL && tmp!=NULL);

 if (left == right)
 return;

 int center = (left + right) / 2;
 msort1(tmp, array, left, center);
 msort1(tmp, array, center+1, right);
 merge1(tmp, array, left, center+1, right);
}

//该函数实现，将array[]的左右两半排好序的数组，归并为tmp[]，并排序
static void merge1(int array[], int tmp[], int lpos, int rpos, int rend)
{
 assert(array!=NULL && tmp!=NULL);

 int lend = rpos - 1;
 int tmp_pos = lpos;

 while (lpos<=lend && rpos<=rend) {
 if (array[lpos] <= array[rpos])
  tmp[tmp_pos++] = array[lpos++];
 else
  tmp[tmp_pos++] = array[rpos++];
 }

 while (lpos <= lend)
 tmp[tmp_pos++] = array[lpos++];
 while (rpos <= rend)
 tmp[tmp_pos++] = array[rpos++];
}

int main(int argc, char *argv[])
{
  int a[7] = {6, 5, 4, 3, 2, 1, 7};

  merge_sort1(a, 7);
  int i;
  for (i = 0; i < 7; i ++) {
    printf("%3d", a[i]);
  }
  printf("\n");

  return 0;
}

算法3：
程序开始处分配一个大的数组，只是每次用array[]将数据给tmp[]排好序后，最后再将tmp[]给array[]赋值，这样就能完成每次调用的时候，入口都一样。

void merge_sort1(int array[], int n)
{
 assert(array!=NULL && n>1); //条件不满足，退出程序并打印错误语句。

 int *tmp = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
 assert(tmp != NULL);
 int i;
 for (i = 0; i < n; i ++) {
 tmp[i] = array[i];
 }
 msort1(array, tmp, 0, n-1);

 free(tmp);
}

//递归的调用此函数，实现折半划分，只完成划分，不实现排序，最终返回array[]数组有序
static void msort1(int array[], int tmp[], int left, int right)
{
 assert(array!=NULL && tmp!=NULL);

 if (left == right)
 return;

 int center = (left + right) / 2;
 msort1(tmp, array, left, center);
 msort1(tmp, array, center+1, right);
 merge(tmp, array, left, center+1, right);
}

实现方法二：

void merge(int array[],int tmp[],int lpos,int rpos,int rend)
{
  int i,leftend,num,tmppos;

  leftend = rpos - 1;
  num = rend - lpos + 1;
  tmppos = lpos;

  while(lpos <= leftend && rpos <= rend){
    if(array[lpos] <= array[rpos])
      tmp[tmppos++] = array[lpos++];
    else
      tmp[tmppos++] = array[rpos++];
  }

  while(lpos <= leftend)
    tmp[tmppos++] = array[lpos++];
  while(rpos <= rend)
    tmp[tmppos++] = array[rpos++];

  for(i = 0;i < num;i++,rend--)
    array[rend] = tmp[rend];
}

归并排序：将一个无序数组合并成一个有序数组

有两种实现方法：自底向上和自顶向下

1、 自底向上的方法（自底向上的归并排序算法虽然效率较高，但可读性较差。）

（1） 自底向上的基本思想：

自底向上的基本思想是：第1趟归并排序时，将待排序的文件R[1..n]看作是n个长度为1的有序子文件，将这些子文件两两归并，若n为偶数，则得到n/2个长度为2的有序子文件；若n为奇数，则最后一个子文件轮空(不参与归并)。故本趟归并完成后，前logn个有序子文件长度为2，但最后一个子文件长度仍为1；第2趟归并则是将第1趟归并所得到的logn个有序的子文件两两归并，如此反复，直到最后得到一个长度为n的有序文件为止。
上述的每次归并操作，均是将两个有序的子文件合并成一个有序的子文件，故称其为"二路归并排序"。类似地有k(k>2)路归并排序。

（2） 一趟归并算法
 分析：
在某趟归并中，设各子文件长度为length(最后一个子文件的长度可能小于length)，则归并前R[1..n]中共有 个有序的子文件：R[1..length]，R[length+1..2length]，…

注意：

调用归并操作将相邻的一对子文件进行归并时，必须对子文件的个数可能是奇数、以及最后一个子文件的长度小于length这两种特殊情况进行特殊处理：

① 若子文件个数为奇数，则最后一个子文件无须和其它子文件归并(即本趟轮空)；
② 若子文件个数为偶数，则要注意最后一对子文件中后一子文件的区间上界是n。

具体算法如下：

/*自底向上，这里就不写真正的代码了，从网上copy了*/
void MergePass(SeqList R，int length)
{ //对R[1..n]做一趟归并排序
  int i;
  for(i=1;i+2*length-1<=n;i=i+2*length)
    Merge(R,i,i+length-1,i+2*length-1);
  //归并长度为length的两个相邻子文件
  if(i+length-1<n) //尚有两个子文件，其中后一个长度小于length
    Merge(R,i,i+length-1，n)； //归并最后两个子文件
//注意：若i≤n且i+length-1≥n时，则剩余一个子文件轮空，无须归并
} //MergePass

void MergeSort(SeqList R)
{//采用自底向上的方法，对R[1..n]进行二路归并排序
  int length;
  for(1ength=1;length<n;length*=2) //做 趟归并
    MergePass(R，length); //有序段长度≥n时终止
}

2、自顶向下的方法

采用分治法进行自顶向下的算法设计，形式更为简洁。

（1）分治法的三个步骤

设归并排序的当前区间是R[low..high]，分治法的三个步骤是：

①分解：将当前区间一分为二，即求分裂点：mid = (low+high)/2;
②求解：递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序；
③组合：将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。

递归的终结条件：子区间长度为1（一个记录自然有序）。

具体算法：

void MSort(int arr[],int low,int high)
{
  if(low < high){
    int mid = (low+high)/2;
    MSort(arr,low,mid);   //左半区排序
    MSort(arr,mid+1,high); //右半区排序
    Merge(arr,low,mid,high);//左右半区合并
  }
}

三：分析

1、稳定性
归并排序是一种稳定的排序。

2、存储结构要求
可用顺序存储结构。也易于在链表上实现。

3、时间复杂度
对长度为n的文件，需进行lgn趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。

4、空间复杂度
需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果，故其辅助空间复杂度为O(n)，显然它不是就地排序。

注意：
若用单链表做存储结构，很容易给出就地的归并排序。