MATLAB语言要注意浮点的不准确性

示例

浮点数不能代表所有实数。这就是所谓的浮点误差。

有无数个浮点数，它们可以无限长（例如π），因此要完美表示它们将需要无限量的内存。看到这是一个问题，因此设计了一种用于计算机中“实数”存储的特殊表示形式，即IEEE 754标准。简而言之，它描述了计算机如何以指数和尾数形式存储此类数字，例如，

floatnum = sign * 2^exponent * mantissa

对于这些位中的每一个，只有有限的位数，才能达到有限的精度。数字越小，可能的数字之间的距离越小（反之亦然！）。您可以在此在线演示中尝试您的真实数字。

请注意此行为，并尝试避免所有浮点数比较以及将其用作循环中的停止条件。请参阅以下两个示例：

示例：浮点比较完成WRONG：

>> 0.1 + 0.1 + 0.1  == 0.3

ans =

  logical

   0

如前例所示，使用浮点比较是不明智的做法。您可以通过取其差异的绝对值并将其与（较小）公差级别进行比较来克服它。

下面是另一个示例，其中在while循环中将浮点数用作停止条件：**

k = 0.1;
while k <= 0.3 
  disp(num2str(k));
  k = k + 0.1;
end

% --- Output: ---
0.1
0.2

它错过了最后一个预期的循环（0.3 <= 0.3）。

示例：浮点比较完成了：

x = 0.1 + 0.1 + 0.1;
y = 0.3;
tolerance = 1e-10; % A "good enough" tolerance for this case.

if ( abs( x - y ) <= tolerance )
  disp('x == y');
else
  disp('x ~= y');
end

% --- Output: ---
x == y

需要注意的几件事：

• 正如预期的那样，现在x和y被视为等效。

• 在上面的示例中，公差的选择是任意进行的。因此，选择的值可能不适用于所有情况（尤其是使用小得多的数字时）。可以使用函数（即，其中是一些特定于问题的数字）来智能地选择界限。对的合理选择也是允许的（即使在上述问题中也足够了）。epsN*eps(max(x,y))NN1E2N=1

进一步阅读：

有关浮点错误的更多信息，请参见以下问题：

• 为什么在MATLAB中24.0000不等于24.0000？

• 浮点数学运算是否被破坏？