假设我们有一个二进制矩阵和另一个值k。您希望将矩阵拆分为k个片段，以便每个片段中至少包含一个1。但是有一些剪切规则，我们必须按顺序进行：1.选择一个方向：垂直或水平。2.在矩阵中选择一个索引以剪切为两个部分。3.如果垂直切割，我们将无法再切割左侧部分，而只能继续切割右侧部分。4.如果我们水平切割，我们将无法再切割顶部，而只能继续切割底部。因此，我们必须找到划分矩阵的不同方法。如果答案很大，则返回结果mod（10 ^ 9 + 7）。
所以，如果输入像
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
k = 2，则输出将为4，因为我们可以垂直切两次和水平切两次。
为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤-
p：= 10 ^ 9 + 7
m：=矩阵的行数，n：=矩阵的列数
计数：=一个空的映射
对于范围在m-1到0的i
counts [i，j]：= counts [i + 1，j] + counts [（i，j + 1）]-counts [（i + 1，j + 1）] +矩阵[i，j]
对于范围n-1到0的j，执行
定义一个功能f()。这将需要x，y，c
计数：=计数[x，y]
如果c与0相同，则
当count> 0时返回1，否则返回0
回答：= 0
对于x范围从+1到m-1的i
ans：= ans + f(i,y,c-1)
如果0 <counts [(i,y)] <count，则
对于y +1到n-1范围内的j
ans：= ans + f(x,j,c-1)
如果0 <counts [(x,j)] <count，则
返回ans mod p
从主方法调用并返回f(0,0,k-1)
让我们看下面的实现以更好地理解-
from collections import defaultdict class Solution: def solve(self, matrix, k): p = 10 ** 9 + 7 m, n = len(matrix), len(matrix[0]) counts = defaultdict(int) for i in range(m)[::-1]: for j in range(n)[::-1]: counts[(i, j)] = (counts[(i + 1, j)] + counts[(i, j + 1)] - counts[(i + 1, j + 1)] + matrix[i][j]) def f(x, y, c): count = counts[(x, y)] if c == 0: return 1 if count > 0 else 0 ans = 0 for i in range(x + 1, m): if 0 < counts[(i, y)] < count: ans += f(i, y, c - 1) for j in range(y + 1, n): if 0 < counts[(x, j)] < count: ans += f(x, j, c - 1) return ans % p return f(0, 0, k - 1) ob = Solution()matrix = [ [1, 1, 0], [1, 0, 1], [1, 1, 1], ] k = 2 print(ob.solve(matrix, k))
[ [1, 1, 0], [1, 0, 1], [1, 1, 1] ], 2
输出结果
4