笛卡尔直积PHP版

1 概念

在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y。设A、B是任意两个集合，在集合A中任意取一个元素x，在集合B中任意取一个元素y，组成一个有序对（x，y），把这样的有序对作为新的元素，他们的全体组成的集合称为集合A和集合B的直积，记为A×B，即A×B={（x，y）|x∈A且y∈B}。

假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。

2 举例

给出三个域：

D1 = { 张清玫，刘逸 }
D2 = {计算机专业，信息专业}
D3 = {李勇，刘晨，王敏}

则D1，D2，D3的笛卡尔积D=D1×D2×D3，等于：

{
(张清玫, 计算机专业, 李勇),
(张清玫, 计算机专业, 刘晨),
(张清玫, 计算机专业, 王敏),
(张清玫, 信息专业, 李勇),
(张清玫, 信息专业, 刘晨), 
(张清玫, 信息专业, 王敏),
(刘逸, 计算机专业, 李勇),
(刘逸, 计算机专业, 刘晨),
(刘逸, 计算机专业, 王敏),
(刘逸, 信息专业, 李勇),
(刘逸, 信息专业, 刘晨),
(刘逸, 信息专业, 王敏)
}

这样就把D1、D2、D3这三个集合中的每个元素加以对应组合，形成庞大的集合群。本个例子中的D中就会有2X2X3=12个元素，如果一个集合有1000个元素，有这样3个集合，他们的笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素。假若某个集合是无限集，那么新的集合就将是有无限个元素。

3 PHP代码

3.1 输出数组形式

function Descartes() {
    $t = func_get_args();                                    // 获取传入的参数
    if(func_num_args() == 1) {                               // 判断参数个数是否为1
        return call_user_func_array( __FUNCTION__, $t[0] );  // 回调当前函数，并把第一个数组作为参数传入
    }

    $a = array_shift($t);        // 将 $t 中的第一个元素移动到 $a 中，$t 中索引值重新排序
    if( !is_array($a) ) {
        $a = array($a);
    }

    $a = array_chunk($a, 1);     // 分割数组 $a ，为每个单元1个元素的新数组
    do {
        $r = array();
        $b = array_shift($t);
        if( !is_array($b) ) {
            $b = array($b);
        }
        foreach($a as $p) {
            foreach(array_chunk($b, 1) as $q) {
                $r[] = array_merge($p, $q);
            }
        }
       $a = $r;
    } while($t);

    return $r;
}

使用：

$arr = array(
    array(a1,a2,),
    b,
    array(c1,c2,),
    array(d1,d2,d3),
    //......省略其它元素（也可以是数组），
);
 
$r = Descartes( $arr );

效果：

Array
(
    [0] => Array
        (
            [0] => a1
            [1] => b
            [2] => c1
            [3] => d1
        )

    [1] => Array
        (
            [0] => a1
            [1] => b
            [2] => c1
            [3] => d2
        )

    [2] => Array
        (
            [0] => a1
            [1] => b
            [2] => c1
            [3] => d3
        )

    [3] => Array
        (
            [0] => a1
            [1] => b
            [2] => c2
            [3] => d1
        )

    [4] => Array
        (
            [0] => a1
            [1] => b
            [2] => c2
            [3] => d2
        )

    [5] => Array
        (
            [0] => a1
            [1] => b
            [2] => c2
            [3] => d3
        )

    [6] => Array
        (
            [0] => a2
            [1] => b
            [2] => c1
            [3] => d1
        )

    [7] => Array
        (
            [0] => a2
            [1] => b
            [2] => c1
            [3] => d2
        )

    [8] => Array
        (
            [0] => a2
            [1] => b
            [2] => c1
            [3] => d3
        )

    [9] => Array
        (
            [0] => a2
            [1] => b
            [2] => c2
            [3] => d1
        )

    [10] => Array
        (
            [0] => a2
            [1] => b
            [2] => c2
            [3] => d2
        )

    [11] => Array
        (
            [0] => a2
            [1] => b
            [2] => c2
            [3] => d3
        )

)

参考资料：

基础教程