探秘TensorFlow 和 NumPy 的 Broadcasting 机制

在使用Tensorflow的过程中，我们经常遇到数组形状不同的情况，但有时候发现二者还能进行加减乘除的运算，在这背后，其实是Tensorflow的broadcast即广播机制帮了大忙。而Tensorflow中的广播机制其实是效仿的numpy中的广播机制。本篇，我们就来一同研究下numpy和Tensorflow中的广播机制。

1、numpy广播原理

1.1 数组和标量计算时的广播

标量和数组合并时就会发生简单的广播，标量会和数组中的每一个元素进行计算。

举个例子：

arr = np.arange(5)
arr * 4

得到的输出为：

array([ 0,  4,  8, 12, 16])

这个是很好理解的，我们重点来研究数组之间的广播

1.2 数组之间计算时的广播

用书中的话来介绍广播的规则：两个数组之间广播的规则：如果两个数组的后缘维度（即从末尾开始算起的维度）的轴长度相等或其中一方的长度为1，则认为他们是广播兼容的，广播会在缺失和(或)长度为1的维度上进行。

上面的规则挺拗口的，我们举几个例子吧：

二维的情况

假设有一个二维数组，我们想要减去它在0轴和1轴的均值，这时的广播是什么样的呢。

我们先来看减去0轴均值的情况：

arr = np.arange(12).reshape(4,3)
arr-arr.mean(0)

输出的结果为：

array([[-4.5, -4.5, -4.5],
       [-1.5, -1.5, -1.5],
       [ 1.5,  1.5,  1.5],
       [ 4.5,  4.5,  4.5]])

0轴的平均值为[4.5,5.5,6.5]，形状为(3,)，而原数组形状为(4,3)，在进行广播时，从后往前比较两个数组的形状，首先是3=3，满足条件而继续比较，这时候发现其中一个数组的形状数组遍历完成，因此会在缺失轴即0轴上进行广播。

可以理解成将均值数组在0轴上复制4份，变成形状(4,3)的数组，再与原数组进行计算。

书中的图形象的表示了这个过程(数据不一样请忽略)：

我们再来看一下减去1轴平均值的情况，即每行都减去该行的平均值：

arr - arr.mean(1)

此时报错了：

我们再来念叨一遍我们的广播规则，均值数组的形状为(4,)，而原数组形状为(4,3)，按照比较规则，4 ！= 3，因此不符合广播的条件，因此报错。

正确的做法是什么呢，因为原数组在0轴上的形状为4，我们的均值数组必须要先有一个值能够跟3比较同时满足我们的广播规则，这个值不用多想，就是1。因此我们需要先将均值数组变成(4,1)的形状，再去进行运算：

arr-arr.mean(1).reshape((4,1))

得到正确的结果：

array([[-1., 0., 1.],
    [-1., 0., 1.],
    [-1., 0., 1.],
    [-1., 0., 1.]])

三维的情况

理解了二维的情况，我们也就能很快的理解三维数组的情况。

首先看下图：

根据广播原则分析：arr1的shape为(3,4,2),arr2的shape为(4,2)，它们的后缘轴长度都为(4,2)，所以可以在0轴进行广播。因此，arr2在0轴上复制三份，shape变为(3,4,2)，再进行计算。

不只是0轴，1轴和2轴也都可以进行广播。但形状必须满足一定的条件。举个例子来说，我们arr1的shape为(8,5,3)，想要在0轴上广播的话，arr2的shape是(1,5,3)或者(5,3)，想要在1轴上进行广播的话，arr2的shape是(8,1,3)，想要在2轴上广播的话，arr2的shape必须是(8,5,1)。

我们来写几个例子吧：

arr2 = np.arange(24).reshape((2,3,4))
arr3_0 = np.arange(12).reshape((3,4))
print("0轴广播")
print(arr2 - arr3_0)

arr3_1 = np.arange(8).reshape((2,1,4))
print("1轴广播")
print(arr2 - arr3_1)

arr3_2 = np.arange(6).reshape((2,3,1))
print("2轴广播")
print(arr2 - arr3_2)

输出为：

0轴广播
[[[ 0  0  0  0]
  [ 0  0  0  0]
  [ 0  0  0  0]]

 [[12 12 12 12]
  [12 12 12 12]
  [12 12 12 12]]]
1轴广播
[[[ 0  0  0  0]
  [ 4  4  4  4]
  [ 8  8  8  8]]

 [[ 8  8  8  8]
  [12 12 12 12]
  [16 16 16 16]]]
2轴广播
[[[ 0  1  2  3]
  [ 3  4  5  6]
  [ 6  7  8  9]]

 [[ 9 10 11 12]
  [12 13 14 15]
  [15 16
 17 18]]]

如果我们想在两个轴上进行广播，那arr2的shape要满足什么条件呢？

arr1.shape	广播轴	arr2.shape
(8,5,3)	0,1	(3,),(1,3),(1,1,3)
(8,5,3)	0,2	(5,1),(1,5,1)
(8,5,3)	1,2	(8,1,1)

具体的例子就不给出啦，嘻嘻。

2、Tensorflow 广播举例

Tensorflow中的广播机制和numpy是一样的，因此我们给出一些简单的举例：

二维的情况

sess = tf.Session()
a = tf.Variable(tf.random_normal((2,3),0,0.1))
b = tf.Variable(tf.random_normal((2,1),0,0.1))
c = a - b
sess.run(tf.global_variables_initializer())
sess.run(c)

输出为：

array([[-0.1419442 ,  0.14135399,  0.22752595],
       [ 0.1382471 ,  0.28228047,  0.13102233]], dtype=float32)

三维的情况

sess = tf.Session()
a = tf.Variable(tf.random_normal((2,3,4),0,0.1))
b = tf.Variable(tf.random_normal((2,1,4),0,0.1))
c = a - b
sess.run(tf.global_variables_initializer())
sess.run(c)

输出为：

array([[[-0.0154749 , -0.02047186, -0.01022427, -0.08932371],
        [-0.12693939, -0.08069084, -0.15459496,  0.09405404],
        [ 0.09730847,  0.06936138,  0.04050628,  0.15374713]],

       [[-0.02691782, -0.26384184,  0.05825682, -0.07617196],
        [-0.02653179, -0.01997554, -0.06522765,  0.03028341],
        [-0.07577246,  0.03199019,  0.0321    , -0.12571403]]], dtype=float32)

错误示例

sess = tf.Session()
a = tf.Variable(tf.random_normal((2,3,4),0,0.1))
b = tf.Variable(tf.random_normal((2,4),0,0.1))
c = a - b
sess.run(tf.global_variables_initializer())
sess.run(c)

输出为：

ValueError: Dimensions must be equal, but are 3 and 2 for 'sub_2' (op: 'Sub') with input shapes: [2,3,4], [2,4].

到此这篇关于探秘TensorFlow 和 NumPy 的 Broadcasting 机制的文章就介绍到这了,更多相关TensorFlow 和NumPy 的Broadcasting 内容请搜索呐喊教程以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持呐喊教程！

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