如何求解R中的联立线性方程式？

联立方程中的数据可以读取为矩阵，然后我们可以求解这些矩阵以找到变量的值。例如，如果我们有三个等式-

x + y + z = 6
3x + 2y + 4z = 9
2x + 2y – 6z = 3

然后将这些方程式转换为矩阵，并使用R中的求解函数对其求解。

例1

> A<-matrix(c(1,1,2,3,2,4,2,3,-6),nrow=3,byrow=TRUE)
> A

输出结果

   [,1] [,2] [,3]
[1,] 1    1    2
[2,] 3    2    4
[3,] 2    3    -6

> b<-matrix(c(6,9,3))
> b

输出结果

[,1]
[1,] 6
[2,] 9
[3,] 3

> solve(A,b)

输出结果

[,1]
[1,] -3.0
[2,] 6.0
[3,] 1.5

因此，答案是x = -3，y = 6和z = 1.5。

4x - 3y + x = -10
2x + y + 3z = 0
-1x + 2y - 5z = 17

例2

> A<-matrix(c(4,-3,1,2,1,3,-1,2,-5),nrow=3,byrow=TRUE)
> A

输出结果

   [,1] [,2] [,3]
[1,] 4    -3    1
[2,] 2    1     3
[3,] -1    2    -5

> b<-matrix(c(-10,0,17))
> b

输出结果

[,1]
[1,] -10
[2,] 0
[3,] 17

> solve(A,b)

输出结果

[,1]
[1,] 1
[2,] 4
[3,] -2

例子3

4x – 2y + 3z = 1
x + 3y – 4z = -7
3x + y + 2z = 5

> A<-matrix(c(4,-2,3,1,3,-4,3,1,2),nrow=3,byrow=TRUE)
> A

输出结果

   [,1] [,2] [,3]
[1,] 4    -2    3
[2,] 1    3    -4
[3,] 3    1    2

> b<-matrix(c(1,-7,5))
> b

输出结果

[,1]
[1,] 1
[2,] -7
[3,] 5

> solve(A,b)

输出结果

[,1]
[1,] -1
[2,] 2
[3,] 3

例子4

x + 2y – 3z + 4t = 12
2x + 2y – 2z + 3t = 10
y + z = -1
x - y + z – 2t = -4

> A<-matrix(c(1,2,-3,4,2,2,-2,3,0,1,1,0,1,-1,1,-2),nrow=4,byrow=TRUE)
> A

输出结果

   [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1    2    -3    4
[2,] 2    2    -2    3
[3,] 0    1    1    0
[4,] 1    -1    1    -2

> b<-matrix(c(12,10,-1,-4))
> b

输出结果

[,1]
[1,] 12
[2,] 10
[3,] -1
[4,] -4

> solve(A,b)

输出结果

[,1]
[1,] 1
[2,] 0
[3,] -1
[4,] 2