C ++中的Mersenne素数。

描述

在数学中，梅森素数是小于2的幂的素数。即，对于某个整数n，它是形式为Mn = 2n-1的质数。

编写C ++程序以打印所有小于输入正整数n的Mersenne Prime。

给出梅森素数的指数n为2，3，5，7，...，得到的梅森素数为3，7，31，127

算法

1. Generate all the primes less than or equal to the given number n
2. Iterate through all numbers of the form 2n-1 and check if they are primes or not

示例

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
void generatePrimes(bool *primes, int n){
   fill(primes, primes + n + 1, true);
   for (int p = 2; p * p <= n; ++p) {
      if (primes[p] == true) {
         for (int i = p * 2; i <= n; i += p) {
            primes[i] = false;
         }
      }
   }
}
void mersennePrimes(int n){
   bool primes[n + 1];
   generatePrimes(primes, n);
   for (int i = 2; ((1 << i) - 1) <= n; ++i) {
      int num = (1 << i) - 1;
      if (primes[num]) {
         cout << num << " ";
      }
   }
   cout << endl;
}
int main(){
   int n = 100;
   cout << "Mersenne primes numbers till " << n << endl;
   mersennePrimes(n);
   return 0;
}

输出结果

当您编译并执行上述程序时。它生成以下输出-

Mersenne primes numbers till 100
3 7 31