C程序检查矩阵是否倾斜对称？

如果所有i和j的aij = -aji，则称平方矩阵A是偏斜对称的。换句话说，如果矩阵A的转置等于矩阵A的负数，即（A ^T = -A），则可以说矩阵A是倾斜对称的。

请注意，倾斜对称矩阵中的所有主要对角元素均为零。

让我们以矩阵为例

A= |0 -5 4|
   |5 0 -1|
   |-4 1 0|

它是斜对称矩阵，因为所有i和j的aij = -aji。例如，a12 = -5和a21 = 5，这意味着a12 = -a21。同样，此条件对于i和j的所有其他值也成立。

我们还可以验证矩阵A的转置等于矩阵A的负值，即A ^T = -A。

AT= |0 5 -4|
    |-5 0 1|
    |4 -1 0|
and
A= |0 -5 4|
   |5 0 -1|
   |-4 1 0|

我们可以清楚地看到AT = -A使得矩阵对称。

Input:
Enter the number of rows and columns: 2 2
Enter the matrix elements: 10 20 20 10
Output:
The matrix is symmetric.
10 20
20 10

说明

如果矩阵等于其转置矩阵，则它是一个对称矩阵。

否则，如果其转置等于其自身的负数，则矩阵是倾斜对称的。否则两者都不是。结果将相应打印

检查矩阵对称性的过程

• 要求用户输入矩阵的行数和列数。

• 要求矩阵的元素输入并存储在“ A”中。变量“ x”和“ y”被初始化为0。

• 如果矩阵不等于其转置矩阵，则将临时变量“ x”分配为1。

• 否则，如果矩阵的负值等于其转置，则将临时变量“ y”分配为1。

• 如果x等于0，则矩阵是对称的。否则，如果y等于1，则矩阵是倾斜对称的。

• 如果两个条件都不满足，则矩阵既不对称也不倾斜。

• 然后打印结果。

示例

#include<iostream>
using namespace std;
int main () {
   int A[10][10], i, j, m, n, x = 0, y = 0;
   cout << "Enter the number of rows and columns : ";
   cin >> m >> n;
   cout << "Enter the matrix elements : ";
   for (i = 0; i < m; i++)
      for (j = 0; j < n; j++)
   cin >> A[i][j];
   for (i = 0; i < m; i++) {
      for( j = 0; j < n; j++) {
         if (A[i][j] != A[j][i])
            x = 1;
         else if (A[i][j] == -A[j][i])
            y = 1;
      }
   }
   if (x == 0)
      cout << "The matrix is symmetric.\n ";
   else if (y == 1)
      cout << "The matrix is skew symmetric.\n ";
   else
      cout << "It is neither symmetric nor skew-symmetric.\n ";
   for (i = 0; i < m; i++) {
      for (j = 0; j < n; j++)
         cout << A[i][j] << " ";
      cout << "\n ";
   }
   return 0;
}