在C ++中从两个不同的集合中选择一对或多对的方法

在这个问题中，我们得到两个正数n和m（n <= m），分别是两组的项目总数。我们的任务是找到从这些集合的项目中选择对（一个或多个）的方法总数。

让我们举个例子来了解这个问题，

输入值

2 2

输出结果

6

说明

我们有两个都有两个元素的集合

Set A = {1, 2}
Set B = {3, 4}

一次排列一对的方式(1..3)，（1 ... 4），(2..3)，（2 ... 4）

一次排列两对的方式（1 ... 3，2 ... 4），（1 ... 4，2 ... 3）

为了解决这个问题，我们将使用集合元素的组合。以下是可以找到计数的简单组合公式。

Ways = Σn i=1n Ci* mCi* i!
= Σni=1 ( nPi * mPi) /i

显示我们解决方案实施情况的程序，

示例

#include <iostream>
using namespace std;
int* fact, *inverseMod;
const int mod = 1e9 + 7;
int power(int x, int y, int p){
   int res = 1;
   x = x % p;
   while (y) {
      if (y & 1)
         res = (1LL * res * x) % p;
      y = y >> 1;
      x = (1LL * x * x) % p;
   }
   return res;
}
void calculate(int n){
   fact[0] = inverseMod[0] = 1;
   for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      fact[i] = (1LL * fact[i - 1] * i) % mod;
      inverseMod[i] = power(fact[i], mod - 2, mod);
   }
}
int nPr(int a, int b) {
   return (1LL * fact[a] * inverseMod[a - b]) % mod;
}
int selectPairCount(int n, int m){
   fact = new int[m + 1];
   inverseMod = new int[m + 1];
   calculate(m);
   int ans = 0;
   for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      ans += (1LL * ((1LL * nPr(n, i)
      * nPr(m, i)) % mod)
      * inverseMod[i]) % mod;
      if (ans >= mod)
      ans %= mod;
   }
   return ans;
}
int main() {
   int n = 2, m = 2;
   cout<<"The number of ways to select pairs is : "<<selectPairCount(n, m);
   return 0;
}

输出结果

The number of ways to select pairs is : 6