在这里，我们将看到如何使用替代方法来解决递归关系。我们将举两个例子来更好地理解它。
假设我们正在使用二进制搜索技术。在这种技术中，我们检查元素是否存在于末尾。如果在中间存在，则算法终止，否则我们一次又一次地从实际数组中获取左右子数组。因此，在每一步中，数组的大小都会减小n /2。假设二进制搜索算法需要T(n)的时间来执行。基本条件需要O(1)的时间量。所以递归方程将如下-
$$T(n)= \开始{cases} T(1)＆for \：n \ leq 1 \\ 2T（\ frac {n} {2}）+ c＆for \：n> 1 \ end {cases } $$
解决-我们将在每个步骤中替换公式以得到结果-
$$T(n)= T（\ frac {n} {2}）+ c $$
通过代入T（N / 2），我们可以写成
$$T(n)=（T（\ frac {n} {4}）+ c）+ c $$
$$T(n)= T（\ frac {n} {4}）+ 2c $$
$$T(n)= T（\ frac {n} {8}）+ 3c $$
$$T(n)= T（\ frac {n} {2 ^ {k}}）+ kc $$
现在，如果$$（\ frac {n} {2 ^ {k}}）$$达到1，则表示2 k为n。所以k的值是log 2