检查数字N是否在C ++中的b基中以1开头

我们有一个数字N和一个底数b。在此程序中，我们必须检查数字是否以b开头的数字为1。假设数字为6。在二进制中它是110，所以它从1开始，在基数4中也将是12 ₄。这也是从1开始。

众所周知，如果在底数b中表示一个数字N，则b将转换为m + 1位序列bm bm-1…b0。这意味着b_米b^米+ B _M-1 * B ^M-1 + ... + B ₀ * B ⁰ = N.最大数量将是2 * B^米- 1的N-在于b^米≤N≤2 * b^米– 1.现在要注意的另一件事是m不能超过$\ lfloor \ log_2 m \; \ rfloor $，这是因为当我们在base-2中表示任何数字时，它将转换为仅0和1s的序列，因此此序列的长度将始终大于任何其他基本表示形式，并且其长度将等于$\ lfloor \ log_2 m \; \ rfloor + 1 $。因此，要检查给定的数字N是否以b开头的1，我们将从m = 1遍历到m = $\ lfloor \ log_2 m \; \ rfloor $并检查是否有m的任何值，N位于范围b^米≤N≤2 * b^米- 1或不是，并相应地返回真或假。

示例

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
bool isStartWithOne(int number, int base) {
   int m = log2(number);
   for (int i = 1; i <= m; i++) {
      if (number >= pow(base, i) && number <= 2 * pow(base, i) - 1) //if number is in the given range
   return true;
   }
   return false;
}
int main() {
int num = 19, base = 16;
   if(isStartWithOne(num, base)){
      cout << "Can be represented";
   }else{
      cout << "Can not be represented";
   }
}

输出结果

Can be represented